"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…
"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах."
Классная задача! Давай разбираться.
Твоё решение: 0,8. Правильный ответ: 0,5.
В чём была ошибка и как решить правильно:
Обозначим события:
- A1: кофе кончился в первом автомате.
- A2: кофе кончился во втором автомате.
Даны показатели:
- P(A1) = 0,35
- P(A2) = 0,35
- P(A1 ∩ A2) = 0,20 (кофе кончилось в обоих)
Нужно найти вероятность, что кофе осталось в обоих автоматах, то есть P(¬A1 ∩ ¬A2).
Используем формулу для объединения: P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) − P(A1 ∩ A2) = 0,35 + 0,35 − 0,20 = 0,50.
Тогда вероятность, что кофе не кончилось ни в одном автомате (то есть осталось в обоих): P(¬A1 ∩ ¬A2) = 1 − P(A1 ∪ A2) = 1 − 0,50 = 0,50.
Ответ: 0,5.
Ошибка в твоём ответе 0,8 могла произойти, если перепутать событие. 0,8 равняется 1 − P(A1 ∩ A2), то есть “не кончился во всех одновременно” — это другое событие. Здесь же нас интересует именно не-у-any из автоматов (оба остаются полными), что даёт 0,5.
Если хочешь, могу привести ещё один способ решения или проверить другие варианты.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
