8738×8899

Задача: 8738 × 8899

Цель: понять решение, подробное объяснение.

Способ 1. Разложение 8899 по разрядам (8000 + 800 + 90 + 9)

• 8738 × 8000 = 8738 × 8 × 1000 = 69,904 × 1000 = 69,904,000
• 8738 × 800 = 8738 × 8 × 100 = 69,904 × 100 = 6,990,400
• 8738 × 90 = 8738 × 9 × 10 = 78,642 × 10 = 786,420
• 8738 × 9 = 78,642

Складываем по шагам:

• 69,904,000

• 6,990,400 = 76,894,400
• 786,420 = 77,680,820
• 78,642 = 77,759,462

Итого: 8738 × 8899 = 77,759,462.

Способ 2. Через разность 8899 = 8900 − 1

• 8738 × 8900 = 8738 × 89 × 100
  • 8738 × 89 = 8738 × (90 − 1) = 786,420 − 8,738 = 777,682
  • ×100 → 77,768,200
• Затем вычитаем 8738: 77,768,200 − 8,738 = 77,759,462

Итого тоже: 77,759,462.

Проверка (быстрая проверка по модулю 9)

• Сумма цифр 77,759,462 = 7+7+7+5+9+4+6+2 = 47 → 47 mod 9 = 2
• 8738 сумма цифр = 8+7+3+8 = 26 → 26 mod 9 = 8
• 8899 сумма цифр = 8+8+9+9 = 34 → 34 mod 9 = 7 Произведение модулей 8 × 7 ≡ 56 ≡ 2 (mod 9), что совпадает с 2 → проверка верна.

Ответ: 77 759 462.