Задача: 8738 × 8899
Цель: понять решение, подробное объяснение.
Способ 1. Разложение 8899 по разрядам (8000 + 800 + 90 + 9)
- 8738 × 8000 = 8738 × 8 × 1000 = 69,904 × 1000 = 69,904,000
- 8738 × 800 = 8738 × 8 × 100 = 69,904 × 100 = 6,990,400
- 8738 × 90 = 8738 × 9 × 10 = 78,642 × 10 = 786,420
- 8738 × 9 = 78,642
Складываем по шагам:
- 69,904,000
+ 6,990,400
= 76,894,400
+ 786,420
= 77,680,820
+ 78,642
= 77,759,462
Итого: 8738 × 8899 = 77,759,462.
Способ 2. Через разность 8899 = 8900 − 1
- 8738 × 8900 = 8738 × 89 × 100
- 8738 × 89 = 8738 × (90 − 1) = 786,420 − 8,738 = 777,682
- ×100 → 77,768,200
- Затем вычитаем 8738: 77,768,200 − 8,738 = 77,759,462
Итого тоже: 77,759,462.
Проверка (быстрая проверка по модулю 9)
- Сумма цифр 77,759,462 = 7+7+7+5+9+4+6+2 = 47 → 47 mod 9 = 2
- 8738 сумма цифр = 8+7+3+8 = 26 → 26 mod 9 = 8
- 8899 сумма цифр = 8+8+9+9 = 34 → 34 mod 9 = 7
Произведение модулей 8 × 7 ≡ 56 ≡ 2 (mod 9), что совпадает с 2 → проверка верна.
Ответ: 77 759 462.
