Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно следующее: ● 682 — одна цифра верна и стоит на своём месте; ● 610 — две цифры верны, но обе не на своём месте; ● 206 — две цифры верны, одна на своём месте. Какой код???

Задача решается логически по данным подсказкам (каждая цифра из трёх приведённых чисел либо входит в код и стоит на своём месте, либо входит в код но на другом месте, либо вовсе не входит в код). Шаг 1. Разбор подсказки 682: "одна цифра верна и стоит на своём месте". - Рассмотрим варианты: a=6, b=8, или c=2 как верная цифра на своём месте. - Если a=6 верно, то цифра 6 входит в код на pos1. Но затем из подсказки 610 две цифры входят в код, но обе стоят не на своих местах; это невозможно, потому что 6 было бы на своём месте в 610. Значит a≠6. - Если b=8 верно, тогда 8 в коде; из 206 нужно две цифры в коде, но это противоречит другим условиям. Значит b≠8. - Следовательно, единственно возможное: c=2 (цифра 2 на позиции 3 верна). И цифры 6 и 8 не входят в код вовсе. Итого: код оканчивается цифрой 2; 6 и 8 не входят в код. Шаг 2. Разбор подсказки 206: "две цифры верны, одна на своём месте". - Из шага 1 знаем, что 2 входит в код (на pos3). Цифра 6 не входит. - Следовательно, две цифры кода из набора {2,0,6} — это {2,0}. То есть 0 тоже в коде. - Одна из них стоит на своём месте в 206. Позиции в 206: 2 на pos1, 0 на pos2, 6 на pos3. - Так как 2 в коде на pos3, он точно не совпадает с позицией в 206 (pos1). Значит единственная цифра, стоящая на своём месте в этой подсказке, должна быть 0, то есть 0 стоит на pos2. Итак: b = 0, c = 2, а 6 не входит в код. Шаг 3. Разбор подсказки 610: "две цифры верны, но обе на неправильных местах". - Из предыдущего шага у нас в коде уже есть цифры 0 и 2 (и 6 отсутствует). Значит две цифры кода из набора {6,1,0} — это {0,1}. - Обе цифры должны быть в коде и при этом занимать не те позиции, что в подсказке 610 (в ней 6 на pos1, 1 на pos2, 0 на pos3). - 0 уже на pos2 в коде, но в подсказке 610 0 стоит на pos3, так что 0 действительно стоит не на своём месте — условие выполняется. - Остальная цифра — 1, и она не может находиться на pos2 (там уже 0). Её место должно быть либо pos1, либо pos3. Но pos3 уже занят 2, значит 1 должен быть на pos1. Итак: a = 1, b = 0, c = 2. Ответ: код 102. Проверка: - 682: совпадает только цифра 2 на своём месте → один верный и на своём месте. - 610: цифры 0 и 1 присутствуют, но обе не на своих местах → два верных, но на неправильных местах. - 206: цифры 0 и 2 присутствуют; 0 на правильном месте (pos2), 2 на неправильном месте → ровно две цифры, одна на своём месте. Код: 102.