(5x-1)-(2-8x)x=0,75

Решим уравнение \((5x - 1) - (2 - 8x)x = 0.75\) шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: \[ (5x - 1) - (2 - 8x)x = 0.75 \] \[ 5x - 1 - 2x + 8x^2 = 0.75 \] Объединим подобные термины: \[ 8x^2 + 3x - 1 = 0.75 \]

2. Переносим \(0.75\) в левую часть: \[ 8x^2 + 3x - 1 - 0.75 = 0 \] \[ 8x^2 + 3x - 1.75 = 0 \]

3. Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ 32x^2 + 12x - 7 = 0 \]

4. Используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 32\), \(b = 12\), \(c = -7\): \[ D = 12^2 - 4 \cdot 32 \cdot (-7) = 144 + 896 = 1040 \]

5. Найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{1040}}{2 \cdot 32} \] \[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{1040}}{64} \]

6. Упростим \(\sqrt{1040}\): \[ \sqrt{1040} = \sqrt{16 \cdot 65} = 4\sqrt{65} \] Подставим: \[ x = \frac{-12 \pm 4\sqrt{65}}{64} = \frac{-3 \pm \sqrt{65}}{16} \]

Таким образом, у нас есть два корня решения: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{65}}{16} \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{65}}{16} \]

Для численного значения:

1. \(x_1 \approx 0.3164\)
2. \(x_2 \approx -0.6914\)

Это и есть окончательные значения корней уравнения.