(1+3√5)²

Задача: вычислить (1 + 3√5)^2.

Пошаговое решение (для 8-го класса, цель — понять):

1. Раскрываем квадрат бинома: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 1, b = 3√5.

2. Вычисляем каждый член:

• a^2 = 1^2 = 1
• 2ab = 2 · 1 · (3√5) = 6√5
• b^2 = (3√5)^2 = 9 · (√5)^2 = 9 · 5 = 45

3. Складываем полученные значения: 1 + 6√5 + 45 = 46 + 6√5

4. Дополнительно можно записать в факторизированном виде: 2(23 + 3√5)

5. При желании привести числовую приблизительную оценку: √5 ≈ 2.236, тогда 6√5 ≈ 13.416, и сумма ≈ 46 + 13.416 ≈ 59.416.

Ответ: 46 + 6√5.