Построй график g(x)=√x+3

Задача: построить график g(x) = √x + 3. Решение и объяснение (для 10-го класса, цель: понять) 1) Преобразование графика - Базовая функция: f(x) = √x. Ее график начинается в точке (0, 0) и идёт вверх вправо, с возрастанием и убыванием скорости (график выпуклый, concave down). - g(x) = √x + 3 означает вертикальный сдвиг вверх на 3 единицы. То есть график f(x) поднялся на 3. 2) Домен и диапазон - Домен: x ≥ 0 (так же, как у √x). - Диапазон: y ≥ 3 (потому что минимальное значение g(x) достигается в x = 0: g(0) = 3). 3) Пересечения - y-перехват: при x = 0 получаем g(0) = 3, значит график пересекает ось y в точке (0, 3). - X-пересечение: решение g(x) = 0 невозможно, потому что √x ≥ 0, а √x + 3 ≥ 3. Поэтому пересечений с осью Ox нет. 4) Примеры точек (для построения): - x = 0: g(0) = 3 → (0, 3) - x = 1: g(1) = √1 + 3 = 1 + 3 = 4 → (1, 4) - x = 4: g(4) = √4 + 3 = 2 + 3 = 5 → (4, 5) - x = 9: g(9) = √9 + 3 = 3 + 3 = 6 → (9, 6) - Можно взять и промежуточные: x = 2 → g(2) ≈ 1.414 + 3 ≈ 4.414; x = 3 → ≈ 1.732 + 3 ≈ 4.732. 5) Описание графика - График начинается в точке (0, 3) и далее возрастает вправо, постепенно замедляясь (функция √x растёт медленно). - Форма: изогнутая дуга вверх, выпукла вниз (concave down) на всём промежутке x ≥ 0. - Область графика ограничена снизу точкой (0, 3). 6) Как построить на чертеже (пошагово) - Нарисуйте координатные оси. Отметьте ось x и ось y. - Отметьте точку (0, 3) и поставьте там начальную точку графика. - Проставьте несколько других точек: (1, 4), (4, 5), (9, 6) и т. п. - Соедините точки плавной, без плавников кривой, помня, что график идёт вправо, резко не «взлетает» и плавно поднимается. - Обозначьте область графика: x ≥ 0, y ≥ 3. 7) Дополнительно: обратная функция - Если нужно, можно найти обратную функцию. Поскольку y = √x + 3, y − 3 = √x, возведение в квадрат даёт x = (y − 3)². - Следовательно, обратная функция: g⁻¹(x) = (x − 3)², с доменом x ≥ 3 (потому что выходы g(x) ≥ 3). Итог - Домен: [0, ∞) - Диапазон: [3, ∞) - Начальная точка графика: (0, 3) - Основная идея построения: вертикальный сдвиг вверх на 3 единицы от √x. Если хотите, могу привести готовую табличку координат на другом диапазоне x или нарисовать приближённый чертёж на ASCII-диаграмме.