a-3/a²-9a+20 - a-5/a²-7a+12

Задача: (a-3)/(a^2-9a+20) − (a-5)/(a^2-7a+12)

Поясним подробно, чтобы понять процесс.

1. Разложим знаменатели на множители

• a^2 − 9a + 20 = (a − 5)(a − 4)
• a^2 − 7a + 12 = (a − 3)(a − 4)

И имеем выражение: (a − 3)/[(a − 5)(a − 4)] − (a − 5)/[(a − 3)(a − 4)]

2. Приведём к общему знаменателю Общий знаменатель: (a − 5)(a − 4)(a − 3)

Первая дробь к общему знаменателю умножается на (a − 3): (a − 3)^2 / [(a − 5)(a − 4)(a − 3)]

Вторая дробь к общему знаменателю умножается на (a − 5): (a − 5)^2 / [(a − 3)(a − 4)(a − 5)]

Разность становится: [(a − 3)^2 − (a − 5)^2] / [(a − 5)(a − 4)(a − 3)]

3. Упростим числитель Используем разность квадратов: (a − 3)^2 − (a − 5)^2 = [(a − 3) − (a − 5)] · [(a − 3) + (a − 5)] = (2) · (2a − 8) = 4a − 16 = 4(a − 4)

Тогда получается: 4(a − 4) / [(a − 5)(a − 4)(a − 3)]

4. Сократим общий множитель Можно сократить (a − 4) (при условии a ≠ 4): 4 / [(a − 5)(a − 3)], где a ≠ 3, 4, 5

Ответ Итоговая упрощённая форма: 4 / [(a − 5)(a − 3)], при a ≠ 3, 4, 5.

Проверка (для проверки понимания): возьмём, например, a = 6 Оригинал: (6−3)/[(36−54+20)] − (6−5)/[(36−42+12)] = 3/2 − 1/6 = 9/6 − 1/6 = 8/6 = 4/3 Упрощённо: 4/[(6−5)(6−3)] = 4/(1·3) = 4/3. Совпадает.