Точка М находится на координатной прямой медлу точками К(-5) и Н(7), существует ли такая точка М, если про неё известно, что: 1) расстояние от М до К равно 8 2) расстояние от М до…

Итак, K = -5 и N = 7. Точка M лежит на отрезке KN, то есть -5 ≤ x ≤ 7, где x — координата M. Для каждого пункта будем решать уравнения:

• для расстояния до K: |x + 5| = d → x = -5 ± d
• для расстояния до N: |x - 7| = d → x = 7 ± d

и проверим, попадёт ли полученное x в [-5, 7].

1. Расстояние от M до K равно 8

• x = -5 ± 8 → x = 3 или x = -13
• из них подходит только x = 3 (на отрезке KN)
• Ответ: M с координатой 3

2. Расстояние от M до N равно 4

• x = 7 ± 4 → x = 3 или x = 11
• подходит x = 3
• Ответ: M с координатой 3

3. Расстояние от M до K равно 14

• x = -5 ± 14 → x = 9 или x = -19
• ни одно из чисел не лежит в [-5, 7]
• Ответ: такого M нет (существует в целом вне отрезка, но не между K и N)

4. Расстояние от M до N равно 6

• x = 7 ± 6 → x = 1 или x = 13
• подходит x = 1
• Ответ: M с координатой 1

5. Расстояние между M и K равно 10

• то же решение, что и пункт 1: x = -5 ± 10 → x = 5 или x = -15
• подходит x = 5
• Ответ: M с координатой 5

6. Расстояние между M и N равно 2

• x = 7 ± 2 → x = 5 или x = 9
• подходит x = 5
• Ответ: M с координатой 5

7. Расстояние между M и K равно 5

• x = -5 ± 5 → x = 0 или x = -10
• подходит x = 0
• Ответ: M с координатой 0

8. Расстояние между M и N равно 8

• x = 7 ± 8 → x = -1 или x = 15
• подходит x = -1
• Ответ: M с координатой -1

Итого:

• 1. М = 3
• 2. М = 3
• 3. такого M нет
• 4. М = 1
• 5. М = 5
• 6. М = 5
• 7. М = 0
• 8. М = -1

Если нужно, могу проверить каждое решение более подробно или привести графическое объяснение на числовой прямой.