"Найдите корень уравнения 5x-82=5x-22."

Привет! Давай разберемся вместе.

1. Этой задачей, судя по правильному решению, на самом деле была задача с двумя степенями: (5x-8)^2 = (5x-2)^2. В тексте у тебя внутри могло возникнуть путаница из-за форматирования, но суть решения именно такая.

2. Как решить правильно

• если A^2 = B^2, то A = B или A = -B.
• Здесь A = 5x - 8, B = 5x - 2.

Разбираем варианты:

• 5x - 8 = 5x - 2 → -8 = -2, что неверно. Это не дает решения.
• 5x - 8 = -(5x - 2) → 5x - 8 = -5x + 2 → 10x = 10 → x = 1.

Проверка: подставим x = 1:

• (5*1 - 8)^2 = (-3)^2 = 9
• (5*1 - 2)^2 = (3)^2 = 9 Они равны, значит x = 1 — решение.

3. Что не так с твоим ответом Твой ответ: x = 6. Подставим:

• (5*6 - 8)^2 = (30 - 8)^2 = 22^2 = 484
• (5*6 - 2)^2 = (30 - 2)^2 = 28^2 = 784 Неравны, значит 6 не является корнем. Ошибка, видимо, была в том, что решил линейную часть не учитывая факт возведения в квадрат.

4. Как правильно решать (механика)

• Способ 1: A^2 = B^2 → (A-B)(A+B) = 0. Подставляешь A=5x-8, B=5x-2:
  • A-B = -6 ≠ 0, значит нужно смотреть на A+B = 0 → 10x - 10 = 0 → x = 1.
• Способ 2: через абсолютное значение |A| = |B| → либо A=B, либо A=-B. Аналогично получаем x=1 как единственное решение.

Итого: правильный ответ x = 1.

Хочешь, проверю другие твои решения по ЕГЭ и дам краткие подсказки по шагам? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк этому ответу.