|2x+3|=3x-3

Задача: |2x+3| = 3x - 3

1. Домейн и первый шаг

• Левый член неотрицателен, значит правая часть тоже не должна быть отрицательной: 3x - 3 ≥ 0 → x ≥ 1.

2. Упрощение в рамках найденного домена

• При x ≥ 1 выражение 2x+3 положительно, поэтому |2x+3| = 2x + 3.
• Получаем обычное уравнение: 2x + 3 = 3x - 3.
• Решение: перенесём 2x в правую часть и -3 в левую: 3 + 3 = 3x - 2x → 6 = x. Значит x = 6, которое удовлетворяет условию x ≥ 1.

3. Проверка

• Левой частью: |2·6 + 3| = |12 + 3| = 15.
• Правой частью: 3·6 - 3 = 18 - 3 = 15.
• Совпадение, значит решение верное: x = 6.

Ответ: x = 6.