6х2-114х+540-х2+8х-7=0

Задача: 6х^2 - 114х + 540 - х^2 + 8х - 7 = 0

Шаг 1. Приведем подобные члены

• 6х^2 - х^2 = 5х^2
• -114х + 8х = -106х
• 540 - 7 = 533

Получаем квадратное уравнение: 5х^2 - 106х + 533 = 0

Шаг 2. Способы решения

Способ A. Факторизация Найдем разложение коэффициентов: 5х^2 - 106х + 533 = (5х - 41)(х - 13)

Проверка: (5х - 41)(х - 13) = 5х^2 - 65х - 41х + 533 = 5х^2 - 106х + 533. Верно.

Корни: 5х - 41 = 0 или х - 13 = 0 => х = 41/5 или х = 13

Способ B. Формула решения квадратного уравнения a = 5, b = -106, c = 533 D = b^2 - 4ac = (-106)^2 - 4·5·533 = 11236 - 10660 = 576 sqrt(D) = 24

Х = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = (106 ± 24) / 10 => х1 = (106 + 24)/10 = 130/10 = 13 => х2 = (106 - 24)/10 = 82/10 = 41/5

Шаг 3. Ответ Х = 13 и Х = 41/5.