"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических…
"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?"
Привет! Давай разберёмся и понятненько проверим твой ответ.
Твой ответ: 125. Правильный ответ: 0,5.
Почему так? Разбор задачи.
Из условия pV^a = const для начальных значений p1, V1 и конечных p2, V2 имеем: p1 V1^a = p2 V2^a → p2/p1 = (V1/V2)^a.
Объём уменьшаем в 25 раз, значит V2 = V1 / 25, и V1/V2 = 25.
Следовательно p2/p1 = 25^a.
Условие задачи: давление увеличилось не менее чем в 5 раз, то есть p2/p1 ≥ 5. Значит 25^a ≥ 5.
Решение неравенства: 25^a ≥ 5 → (5^2)^a ≥ 5^1 → 5^{2a} ≥ 5^1 → 2a ≥ 1 → a ≥ 0,5.
Итак, минимальное значение a равно 0,5. Проверка: при a = 0,5 p2/p1 = 25^{0,5} = 5, что удовлетворяет условию.
Где могло пойти не так, чтобы получить 125?
- Возможно путали степени или манипулировали выражениями неправильно, например пытались решить неравенство неверно и получили слишком большую цифру. Но корректное решение даёт a ≥ 0,5, и минимальное значение именно 0,5.
Если хочешь, могу ещё привести аналогичный разбор для другой формулы или другой величины, чтобы закрепить навык.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
