45, 60 и 105

Похоже, задача часто встречается как поиск наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) для трёх чисел: 45, 60 и 105. Ниже разберём оба варианта подробно. 1) НОД(45, 60, 105) — наибольший общий делитель - Разложим числа на простые множители: - 45 = 3^2 × 5 - 60 = 2^2 × 3 × 5 - 105 = 3 × 5 × 7 - Общие простые множители: 3 и 5. Возьмём минимальные степени, которые встречаются во всех трёх разложениях: - для 3: минимальная степень — 3^1 - для 5: минимальная степень — 5^1 - НОД = 3 × 5 = 15. Проверка другим способом (параллельно с изначальным подходом): - gcd(45, 60) = 15 (проверяем: 45 = 15×3, 60 = 15×4) - gcd(15, 105) = 15 (105 = 15×7) - Значит, НОД(45, 60, 105) = 15. Ответ: НОД = 15. 2) НОК(45, 60, 105) — наименьшее общее кратное - По тем же простым разложениям берём максимальные степени каждого простого множителя: - 2^2 (из числа 60) - 3^2 (из числа 45) - 5^1 - 7^1 - НОК = 2^2 × 3^2 × 5 × 7 = 4 × 9 × 5 × 7 = 36 × 35 = 1260. Проверка через попарное НОК: - НОК(45, 60) = (45 × 60) / НОД(45, 60) = 2700 / 15 = 180 - НОК(180, 105) = (180 × 105) / НОД(180, 105) - НОД(180, 105) = 15 - НОК = (180 × 105) / 15 = 12 × 105 = 1260 Ответ: НОК = 1260. Кратко: - НОД(45, 60, 105) = 15 - НОК(45, 60, 105) = 1260 Если нужно, могу разобрать и другие способы решения, привести примеры дляSimilar задач или ответить на конкретный вопрос учителя (например, только НОД или только НОК). Хотите ещё примеры или другую задачу на эту же тему?