корень из 144

Задача: найти корень из 144.

Поскольку речь идёт о корне и в алгебре обычно берут неотрицательный корень, имеем √144 = 12. Но также можно упомянуть решение уравнения x^2 = 144 — тогда будут оба корня x = ±12.

Пошагово для понимания (класс 10, цель — понять):

• Признание: 144 является квадратом некоторого числа, поскольку 12 × 12 = 144. Значит, корень из 144 равен 12.
• Способ 1: разложение на простые множители
  • 144 = 2^4 · 3^2.
  • √(2^4 · 3^2) = 2^(4/2) · 3^(2/2) = 2^2 · 3 = 4 · 3 = 12.
• Способ 2: разложение на квадраты
  • 144 = 16 · 9, и √(16) = 4, √(9) = 3, поэтому √144 = 4 · 3 = 12.
• Проверка: 12² = 144, значит ответ верен.
• Важное замечание: запись √144 означает положительный корень; если рассмотреть уравнение x² = 144, то решения x = ±12.

Ответ: 12.