Задача: два объекта движутся навстречу друг другу по прямой длиной 180 км. Скорости: v1 = 40 км/ч, v2 = 20 км/ч. Найти место встречи, расстояния, время встречи и нарисовать график.
Шаг 1. Скорость относительного движения
Так как они движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей:
v_rel = v1 + v2 = 40 + 20 = 60 км/ч.
Шаг 2. Время встречи
Время до встречи определяется формулой:
t = S / v_rel, где S = 180 км.
t = 180 / 60 = 3 ч.
Ответ: встреча произойдет через 3 часа после начала.
Шаг 3. Расстояния, пройденные каждым
За время t каждый пройдёт:
- Car 1: d1 = v1 * t = 40 км/ч * 3 ч = 120 км.
- Car 2: d2 = v2 * t = 20 км/ч * 3 ч = 60 км.
Проверка: d1 + d2 = 120 + 60 = 180 км, что совпадает с исходной дистанцией. Значит, всё верно.
Шаг 4. Место встречи
Если считать начальную позицию Car 1 за x = 0 км, а Car 2 — за x = 180 км, то место встречи равно:
- x = 120 км от старта Car 1,
- или x = 60 км от старта Car 2.
Итого: место встречи находится в точке на расстоянии 120 км от начала пути Car 1 (и 60 км от начала Car 2).
Шаг 5. График (как построить и что он покажет)
Можно задать оси так:
- по оси времени t, ч (от 0 до примерно 3 ч и далее),
- по оси положения x, км (от 0 до 180).
Уравнения движения:
- Car 1: x1(t) = 40 t, t ∈ [0, 3]
- Car 2: x2(t) = 180 − 20 t, t ∈ [0, 3]
Точки на графике (t, x):
- Car 1: (0, 0), (1, 40), (2, 80), (3, 120)
- Car 2: (0, 180), (1, 160), (2, 140), (3, 120)
Пересечение двух графиков происходит в точке (t, x) = (3 ч, 120 км), что и означает момент и место встречи.
Альтернативный текстовый график (упрощённый заготовкой под ручной чертёж):
- Время (часы) по горизонтали: 0, 1, 2, 3
- Позиции Car 1: 0, 40, 80, 120
- Позиции Car 2: 180, 160, 140, 120
Пересечение на уровне x = 120 км при t = 3 ч.
Если нужно, могу дать файл для графика (например, CSV или программу для plotting), чтобы построить график в любом графическом редакторе или в Python/Matplotlib.
