постройте треугольник MNK, где угол М равен 60°, MN равна 7 см, угол К равен 60°

Итак, дано: треугольник MNK, угол M = 60°, сторона MN = 7 см, угол K = 60°.

1. Короткий вывод

• Поскольку угол M и угол K равны по 60°, третий угол N равен 180° − (60° + 60°) = 60°.
• Все три угла равны 60°, значит треугольник MNK равносторонний. Следовательно все стороны равны: MN = NK = MK = 7 см.

2. Пошаговая Construction (прямолинейная, через циркуль и линейку) Цель: построить треугольник MNK так, чтобы MN = 7 см и углы при M и K равны 60° (то есть получить равносторонний треугольник).

• Шаг 1. Проведите отрезок MN длиной 7 см.

• Шаг 2. Построение вершины K как вершины равностороннего треугольника на основании MN:

  • С обеих сторон от отрезка MN возьмите циркуль с разносом 7 см (то есть той же длиной MN).
  • С центров M и N постройте дуги радиуса 7 см, перекрещивающиеся в точке K.
  • Выберите одну из точек пересечения дуг (над MN или под MN) и обозначьте её как K.

• Шаг 3. Соедините точки M–K и N–K, чтобы получился треугольник MNK.

• Шаг 4. Проверка (по желанию):

  • MK = MN = NK = 7 см (по construction).
  • Все углы равны 60° (в равностороннем треугольнике это свойство следует из равенства сторон или можно проверить суммой углов).

3. Примечание по альтернативе

• Можно построить равносторонний треугольник на основании MN и выбрать K как одну из двух возможных точек пересечения дуг. Это даёт два зеркально симметричных варианта треугольника, но по сути оба являются равносторонними с теми же свойствами.

Итог Треугольник MNK является равносторонним с длиной стороны MN = 7 см, поэтому NK = MK = 7 см, и углы все по 60°.