корень 144

Разбор задачи: корень из 144 (√144)

Цель: понять и получить ответ с пояснениями.

1. Что означает корень квадратный

• Корень квадратный из числа a — это такое число x, что x^2 = a.
• Для вещественных чисел обычно берут неотрицательный корень: sqrt(a) ≥ 0.

2. Прямой способ (быстро)

• 144 можно разложить как произведение двух одинаковых множителей: 12 × 12 = 144.
• Значит, sqrt(144) = 12.

3. Дополнительный способ через простые множители

• Разложим 144 на простые множители: 144 = 2^4 × 3^2.
• Правило: sqrt(2^4 × 3^2) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.
• Это подтверждает ответ.

4. Ответы

• Положительный корень: sqrt(144) = 12.
• Если решать уравнение x^2 = 144, то x = ±12 (оба корня: 12 и -12). Обычно под sqrt(144) понимают только положительный корень, то есть 12.

Проверка

• 12^2 = 144 → верно.
• (-12)^2 = 144 → тоже верно.