Диск диаметром 0,6 м совершает 20 оборотов в минуту. Найди-те период, частоту и угловую скорость вращения диска, а также скорость и ускорение точек на его ободе.

Дано: диаметр D = 0,6 м, значит радиус R = 0,3 м. Частота вращения n = 20 об/мин.

1. Период и частота

• Частота f = n/60 = 20/60 = 1/3 Гц ≈ 0,333 Гц.
• Период T = 1/f = 3 с.

2. Угловая скорость

• ω = 2πf = 2π/3 рад/с ≈ 2,094 рад/с. (Также можно записать как ω = 40π рад/мин.)

3. Скорость и ускорение точек на ободе

• Скорость точки на ободе: v = ωR = (2π/3) × 0,3 = 0,2π ≈ 0,628 м/с.
• Ускорение точки на ободе состоит только из центростремительного при постоянной угловой скорости: a = ω^2 R = (2π/3)^2 × 0,3 ≈ 1,316 м/с^2, направлено к центру диска.
• Тангенциальное ускорение при равномерном вращении равно нулю.

Итог:

• Период T = 3 с
• Частота f = 1/3 Гц
• Угловая скорость ω ≈ 2,094 рад/с
• Скорость точки на ободе v ≈ 0,628 м/с
• Центростремительное ускорение a ≈ 1,316 м/с^2 (направлено к центру)
• Тангенциальное ускорение = 0.