четные числа

Понимание темы: четные числа

Что такое четное число

• Четное число — целое число, которое можно записать в виде n = 2k, где k — целое число.
• Иными словами, четное число делится на 2 без остатка.
• В десятичной записи четным считается число, у которого последняя цифра одна из: 0, 2, 4, 6, 8. Но это правило следует использовать только как быстрый признак; формально достаточно проверить делимость на 2.

Примеры

• 0 = 2·0 → четное
• 2 = 2·1 → четное
• -4 = 2·(-2) → четное
• 7 = 2·3 + 1 → нечетное
• 18 = 2·9 → четное
• 15 = 2·7 + 1 → нечетное

Проверка на четность

• Чтобы узнать, четное ли число n, можно проверить остаток от деления на 2: n mod 2 = 0 → четное, иначе нечетное.
• Быстрый признак по последней цифре: цифра 0,2,4,6,8 → число четное; остальные цифры → нечетное (для десятичной записи).

Свойства четных чисел

• Сумма и разность
  • четное + четное = четное
  • нечетное + нечетное = четное
  • четное + нечетное = нечетное
• Произведение
  • любое число, умноженное на четное число, даёт четное число
  • квадрат четного числа всегда четный
• Делимость
  • если n — четное, то n/2 — целое
  • если a и b — четные, то их сумма и произведение тоже четные
• Множество четных чисел
  • ...,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,...

Пояснение в виде пошагового примера

• Пример 1: Проверим число 14
  1. 14 делится на 2 без остатка? Да, 14 = 2·7.
  2. Значит 14 — четное.
• Пример 2: Проверим число 27
  1. 27 делится на 2 без остатка? Нет (27 = 2·13 + 1).
  2. Значит 27 — нечетное.
• Пример 3: Сумма четного и нечетного
  1. Пусть a = 8 (четное), b = 5 (нечетное).
  2. a + b = 13, что нечетное (как ожидалось по правилу).
• Пример 4: Произведение любого числа на четное
  1. Пусть x = 3 и m = 2 (четное).
  2. x·m = 3·2 = 6 — четное.

Задачи для самостоятельной практики (решайте по шагам)

1. Определите, является ли число четным: 44, 101, 0
2. Запишите каждое число в виде 2k:
   • 22 → ?
   • -8 → ?
   • 0 → ?
3. Докажите по правилу, что сумма двух четных чисел всегда четна.
4. Найдите остаток при делении на 2 для числа 12345.
5. Является ли квадрат четного числа четным? Приведите пример.

Ответы (для проверки)

1. 44 — да (четное), 101 — нет (нечетное), 0 — да (четное)
2. 22 = 2·11, -8 = 2·(-4), 0 = 2·0
3. Пусть a = 2m, b = 2n. Тогда a + b = 2(m + n) — сочетание, где m+n целые, значит сумма четна.
4. 12345 mod 2 = 1 → нечетное
5. Да. Пусть x — любое число, тогда (2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2) — четное.

Если хочешь, пришли конкретную задачу по теме «четные числа» (число, выражение или задача), и я разберу её подробно пошагово с пояснениями.