Четные числа

Понимание темы: четные числа Что такое четное число - Четное число — целое число, которое можно записать в виде n = 2k, где k — целое число. - Иными словами, четное число делится на 2 без остатка. - В десятичной записи четным считается число, у которого последняя цифра одна из: 0, 2, 4, 6, 8. Но это правило следует использовать только как быстрый признак; формально достаточно проверить делимость на 2. Примеры - 0 = 2·0 → четное - 2 = 2·1 → четное - -4 = 2·(-2) → четное - 7 = 2·3 + 1 → нечетное - 18 = 2·9 → четное - 15 = 2·7 + 1 → нечетное Проверка на четность - Чтобы узнать, четное ли число n, можно проверить остаток от деления на 2: n mod 2 = 0 → четное, иначе нечетное. - Быстрый признак по последней цифре: цифра 0,2,4,6,8 → число четное; остальные цифры → нечетное (для десятичной записи). Свойства четных чисел - Сумма и разность - четное + четное = четное - нечетное + нечетное = четное - четное + нечетное = нечетное - Произведение - любое число, умноженное на четное число, даёт четное число - квадрат четного числа всегда четный - Делимость - если n — четное, то n/2 — целое - если a и b — четные, то их сумма и произведение тоже четные - Множество четных чисел - ...,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,... Пояснение в виде пошагового примера - Пример 1: Проверим число 14 1) 14 делится на 2 без остатка? Да, 14 = 2·7. 2) Значит 14 — четное. - Пример 2: Проверим число 27 1) 27 делится на 2 без остатка? Нет (27 = 2·13 + 1). 2) Значит 27 — нечетное. - Пример 3: Сумма четного и нечетного 1) Пусть a = 8 (четное), b = 5 (нечетное). 2) a + b = 13, что нечетное (как ожидалось по правилу). - Пример 4: Произведение любого числа на четное 1) Пусть x = 3 и m = 2 (четное). 2) x·m = 3·2 = 6 — четное. Задачи для самостоятельной практики (решайте по шагам) 1) Определите, является ли число четным: 44, 101, 0 2) Запишите каждое число в виде 2k: - 22 → ? - -8 → ? - 0 → ? 3) Докажите по правилу, что сумма двух четных чисел всегда четна. 4) Найдите остаток при делении на 2 для числа 12345. 5) Является ли квадрат четного числа четным? Приведите пример. Ответы (для проверки) 1) 44 — да (четное), 101 — нет (нечетное), 0 — да (четное) 2) 22 = 2·11, -8 = 2·(-4), 0 = 2·0 3) Пусть a = 2m, b = 2n. Тогда a + b = 2(m + n) — сочетание, где m+n целые, значит сумма четна. 4) 12345 mod 2 = 1 → нечетное 5) Да. Пусть x — любое число, тогда (2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2) — четное. Если хочешь, пришли конкретную задачу по теме «четные числа» (число, выражение или задача), и я разберу её подробно пошагово с пояснениями.