Котангенс ведёт необычный Rutube-канал: каждую неделю он выкладывает новое видео и ровно через неделю его же удаляет, после чего выкладывает новое. То есть на канале всегда…
Котангенс ведёт необычный Rutube-канал: каждую неделю он выкладывает новое видео и ровно через неделю его же удаляет, после чего выкладывает новое. То есть на канале всегда находится только один ролик. Первое видео за первую неделю собрало 10000 просмотров. Из-за того, что аудитория "приедается" к формату канала, просмотры каждого нового видео оказываются на 25% меньше, чем у предыдущего. Платформа платит Котангенсу 1 рубль за каждую 1000 просмотров. В случае, если количество просмотров не кратно 1000, оно округляется до ближайшего числа, кратного 1000. Если Котангенс не будет менять формат, а поведение аудитории так же не изменится, сколько максимально может заработать Котангенс за всё время существования канала? Ответ выразите в рублях, округлите до целого.
Цель: понять решение детально.
Ключевые идеи
- В просмотрах каждую неделю векторно уменьшается: v1 = 10000, v_{n+1} = 0.75 · v_n.
- До оплаты число просмотров округляется до ближайшего числа, кратного 1000. Затем платят 1 рубль за каждую 1000 просмотров.
- Если после округления число просмотров равно 0, далее заработок будет нулевым (визуальные просмотры становятся слишком малыми).
Пошаговое решение
- Посчитаем просмотры по неделям:
- n = 1: v1 = 10000
- n = 2: v2 = 10000 · 0.75 = 7500
- n = 3: v3 = 7500 · 0.75 = 5625
- n = 4: v4 = 5625 · 0.75 = 4218.75
- n = 5: v5 = 4218.75 · 0.75 = 3164.0625
- n = 6: v6 = 3164.0625 · 0.75 = 2373.046875
- n = 7: v7 = 2373.046875 · 0.75 = 1779.78515625
- n = 8: v8 = 1779.78515625 · 0.75 = 1334.8388671875
- n = 9: v9 = 1334.8388671875 · 0.75 = 1001.629650390625
- n = 10: v10 = 1001.629650390625 · 0.75 = 751.2222377929688
- n = 11: v11 = 751.2222377929688 · 0.75 = 563.4166783447266
- n = 12: v12 = 563.4166783447266 · 0.75 = 422.56250825854645 (Дальше значения меньше 500 и будут округляться к 0.)
- Округление до ближайшего кратного 1000 и оплата:
- n = 1: v1 = 10000 → округлено 10000 → оплачено 10000/1000 = 10 руб.
- n = 2: v2 = 7500 → округлено до 8000 → 8000/1000 = 8 руб.
- n = 3: v3 = 5625 → округлено до 6000 → 6 руб.
- n = 4: v4 = 4218.75 → округлено до 4000 → 4 руб.
- n = 5: v5 = 3164.0625 → округлено до 3000 → 3 руб.
- n = 6: v6 = 2373.046875 → округлено до 2000 → 2 руб.
- n = 7: v7 = 1779.78515625 → округлено до 2000 → 2 руб.
- n = 8: v8 = 1334.8388671875 → округлено до 1000 → 1 руб.
- n = 9: v9 = 1001.629650390625 → округлено до 1000 → 1 руб.
- n = 10: v10 = 751.2222377929688 → округлено до 1000 → 1 руб.
- n = 11: v11 = 563.4166783447266 → округлено до 1000 → 1 руб.
- n = 12: v12 = 422.56250825854645 → округлено до 0 → 0 руб. Дальше округление даёт 0.
- Сумма заработка за всё время существования канала Суммируем полученные рубли по неделям 1…11: 10 + 8 + 6 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 39.
Ответ Максимальный заработок Котангенса за всё время существования канала (при заданных условиях) равен 39 рублям. При стандартном правиле округления половин вверх итог остаётся 39; если бы при пополнении округления половины шли по иному правилу, итог мог бы слегка измениться (например на 38 или 39), но в рамках обычного округления до ближайшего кратного 1000 и данными числами это решение даёт 39 руб.
