вычислите площади фигур,ограниченных указанными линиями: y=0,5x^2+2,y=0,x=1 и x=3

Задача: найти площадь области, ограниченную кривыми y = 0.5x^2 + 2, y = 0, x = 1 и x = 3.

Пояснение:

• Поскольку y = 0.5x^2 + 2 остается положительной на всём интервале x (для любого x она ≥ 2), нижняя граница области — это y = 0, верхняя — y = 0.5x^2 + 2.
• Область находится между вертикальными прямыми x = 1 и x = 3.

Площадь вычисляется как интеграл по x от 1 до 3: A = ∫(от 1 до 3) [0.5x^2 + 2] dx.

Вычисление:

• Антидоходная функция: ∫(0.5x^2 + 2) dx = (1/6)x^3 + 2x.
• Значение на границах: A = [(1/6)x^3 + 2x]_{1}^{3} = [(1/6)·27 + 6] − [(1/6)·1 + 2] = (27/6 + 6) − (1/6 + 2) = (26/6) + 4 = 13/3 + 4 = 25/3.

Ответ: площадь равна 25/3 квадратных единиц (≈ 8.333).