Линейна я скорость точки на ободе вращающегося колеса равна 2 м/с. Точка, расположенная на 10 см ближе к оси, имеет линейную скорость 1 м/с. Определите угловые скорости этих…

Решение в рамках одного вращающегося колеса.

• Пусть радиус колеса равен R. Скорость точки на ободе: v1 = 2 м/с, радиус: R. => ω = v1 / R = 2 / R.
• Точка на расстоянии R − 0.1 м имеет скорость v2 = 1 м/с: => ω = v2 / (R − 0.1) = 1 / (R − 0.1).

Так как угловая скорость одинакова для всей системы: 2 / R = 1 / (R − 0.1) ⇒ 2(R − 0.1) = R ⇒ R = 0.2 м.

Тогда угловая скорость: ω = 2 / R = 2 / 0.2 = 10 рад/с (также 1 / 0.1 = 10 рад/с).

Частота и период обращения (для любой точки колеса): f = ω / (2π) ≈ 10 / 6.283 ≈ 1.59 Гц. T = 1 / f ≈ 0.628 s.

Вывод:

• ω1 = ω2 = 10 рад/с
• f ≈ 1.59 Гц
• T ≈ 0.628 с