"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и подтвердим правильность твоего ответа.

1. Что дано и что нужно найти

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• дуги, которые стягивают стороны AB, BC, CD, AD, имеют центральные углы 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

2. Как решаем

• Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B).
• Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD, то есть центральные углы на ней: 145° (AD) и 71° (CD).
• Длина дуги ADC: 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине measure своей опираемой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твоё решение: 108°
• Правильный ответ: 108°
• Совпадает.

4. Пояснение, почему так именно работает

• Угол B в окружности всегда равен половине дуги, на которую он опирается (инвариант вписанного угла).
• Для угла B дуга, которую он «видит» через стороны BA и BC, это дуга ADC, то есть сумма дуг AD и CD.
• Обоснование через суммирование дуг: 145° + 71° = 216°; делим на 2, получаем 108°.
• Доп. проверка на случай со стороны: можно проверить, что сумма противоположных углов в циклическом четырехугольнике равна 180°, например угол A = 60° и угол C = 120°, что тоже даёт B + D = 180° и даёт согласование.

Идет ли всё понятно? Если хочешь, можно разобрать еще альтернативные способы проверки или привести другие примеры. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.