разложить на множители 17+5√17

Задача: разложить на множители 17 + 5√17.

Пошаговое решение с пояснениями:

• Заметим, что 17 можно записать как (√17)². Тогда: 17 + 5√17 = (√17)² + 5√17.
• Вынесем общий множитель √17: (√17)² + 5√17 = √17(√17 + 5).
• Проверка: √17(√17 + 5) = (√17)(√17) + (√17)·5 = 17 + 5√17, что совпадает с исходным выражением.

Дополнительно можно записать как произведение с целыми коэффициентами в кольце Z[√17]:

• 17 + 5√17 = (0 + 1√17)(5 + 1√17) = √17(5 + √17).

Итак, разложение на множители: 17 + 5√17 = √17(√17 + 5).