1. Велосипедист съехал с горки за 5 с, двигаясь с постоянным ускорени ем 0,5 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость велосипедиста была равна 18 км/ч.
2. Поезд, идущий со скоростью 15 м/с, остановился через 20 с после на чала торможения. Считая, что торможение происходило с постоян ным ускорением, определите перемещение поезда за 20 с.
реши с векторами и нарисуй векторный рисунок
Ниже подробные решения по обеим задачам с использованием векторов и пошаговыми объяснениями. Здесь учитываю цель “Понять”.
Задача 1. Велосипедист на горке
Дано:
- начальная скорость v0 = 18 км/ч = 5 м/с
- ускорение a = 0,5 м/с² (постоянное)
- время движения t = 5 с
- движемся вдоль горки (одномерное движение вдоль направления горки)
1) Найдём пройденную дорожку (длину горки) s
Формула при постоянном ускорении: s = v0 t + (1/2) a t²
- v0 t = 5 м/с × 5 с = 25 м
- (1/2) a t² = 0,5 × 0,5 × 25 = 0,25 × 25 = 6,25 м
- Итого s = 25 + 6,25 = 31,25 м
Ответ: длина горки примерно 31,25 м.
2) Векторная интерпретация
- Направление движения вдоль горки возьмём как положительное направление (ось x вдоль горки, вправо).
- Вектор скорости в начале v0 = +5 м/с.
- Вектор ускорения a = +0,5 м/с² (направлен вдоль горки).
- Через 5 с скорость стала: v = v0 + a t = 5 + 0,5×5 = 7,5 м/с (направление по той же оси).
- Вектор перемещения s имеет компоненту вдоль той же оси и равен s = 31,25 м.
Пояснение по рисунку (ASCII-диаграмма):
- По оси x вправо:
v0 5 м/с -----> (скорость в начале)
a 0,5 м/с² -----> (ускорение)
после 5 с: v = 7,5 м/с -----> (скорость в конце)
s = 31,25 м -----> (перемещение вдоль горки)
Задача 2. Поезд, торможение
Дано:
- начальная скорость v0 = 15 м/с
- торможение длится t = 20 с до полной остановки
- конечная скорость v = 0 м/с
- торможение постоянное, найдём перемещение за 20 с
1) Найдём ускорение a
Из уравнения движения v = v0 + a t
0 = 15 + a×20 ⇒ a = -15/20 = -0,75 м/с²
2) Найдём перемещение s за 20 с
Формула: s = v0 t + (1/2) a t²
- v0 t = 15 × 20 = 300 м
- (1/2) a t² = 0,5 × (-0,75) × 400 = (-0,375) × 400 = -150 м
- s = 300 - 150 = 150 м
Ответ: перемещение за 20 с равно 150 м (в направлении движения).
3) Векторная интерпретация
- Направление движения поезда вправо взято за ось x.
- Вектор скорости в начале: v0 = +15 м/с.
- Вектор ускорения: a = -0,75 м/с² (направление в противоположное движению).
- Через 20 с скорость: v = v0 + a t = 15 + (-0,75)×20 = 0 м/с.
- Перемещение за 20 с: s = +150 м вдоль того же направления (вправо).
ASCII-диаграммы для наглядности:
Задача 1 (горка):
- начальный вектор скорости: v0 →5 м/с
- ускорение: a →0,5 м/с²
- через 5 с: скорость v →7,5 м/с
- перемещение: s →31,25 м вдоль горки
Задача 2 (поезд):
- начальный вектор скорости: v0 →15 м/с
- ускорение: a ←0,75 м/с² (влево по оси движения)
- через 20 с: скорость v = 0
- перемещение: s →150 м вдоль направления движения
Если хочешь, могу нарисовать простую векторную схему в виде описания координат для графического редактора, или сгенерировать пошагово готовый рисунок в формате SVG (тогда можно вставить в тетрадь как готовый чертёж).
