Найти НОК и НОД 1. 48 и 450 2. 270 и 450 3. 60 и 11 4. 525 и 2 5. 48 и 250 6. 270 и 250 Если разложили число один раз, второй раз раскладывать не нужно

Ниже подробные решения для всех шести пар. Мы сначала разложим числа на простые множители, затем найдем НОК и НОД по экспонентам простых множителей.

1. Числа: 48 и 450

• Разложение на простые: 48 = 2^4 * 3; 450 = 2 * 3^2 * 5^2
• НОД = 2^min(4,1) * 3^min(1,2) * 5^min(0,2) = 2^1 * 3^1 * 5^0 = 6
• НОК = 2^max(4,1) * 3^max(1,2) * 5^max(0,2) = 2^4 * 3^2 * 5^2 = 3600
• Проверка: НОД * НОК = 6 * 3600 = 21600, а 48 * 450 = 21600

2. Числа: 270 и 450

• Разложение на простые: 270 = 2 * 3^3 * 5; 450 = 2 * 3^2 * 5^2
• НОД = 2^min(1,1) * 3^min(3,2) * 5^min(1,2) = 2 * 3^2 * 5 = 90
• НОК = 2^max(1,1) * 3^max(3,2) * 5^max(1,2) = 2 * 3^3 * 5^2 = 1350
• Проверка: НОД * НОК = 90 * 1350 = 121500, а 270 * 450 = 121500

3. Числа: 60 и 11

• Разложение на простые: 60 = 2^2 * 3 * 5; 11 = 11
• НОД = 2^min(2,0) * 3^min(1,0) * 5^min(1,0) * 11^min(0,1) = 1
• НОК = 2^max(2,0) * 3^max(1,0) * 5^max(1,0) * 11^max(0,1) = 2^2 * 3 * 5 * 11 = 660
• Проверка: НОД * НОК = 1 * 660 = 660, а 60 * 11 = 660

4. Числа: 525 и 2

• Разложение на простые: 525 = 3 * 5^2 * 7; 2 = 2
• НОД = 2^min(0,1) * 3^min(1,0) * 5^min(0,0) * 7^min(0,0) = 1
• НОК = 2^max(0,1) * 3^max(1,0) * 5^max(2,0) * 7^max(0,0) = 2 * 3 * 5^2 * 7 = 1050
• Проверка: НОД * НОК = 1 * 1050 = 1050, а 525 * 2 = 1050

5. Числа: 48 и 250

• Разложение на простые: 48 = 2^4 * 3; 250 = 2 * 5^3
• НОД = 2^min(4,1) * 3^min(1,0) * 5^min(0,3) = 2
• НОК = 2^max(4,1) * 3^max(1,0) * 5^max(0,3) = 2^4 * 3 * 5^3 = 6000
• Проверка: НОД * НОК = 2 * 6000 = 12000, а 48 * 250 = 12000

6. Числа: 270 и 250

• Разложение на простые: 270 = 2 * 3^3 * 5; 250 = 2 * 5^3
• НОД = 2^min(1,1) * 3^min(3,0) * 5^min(1,3) = 2 * 5 = 10
• НОК = 2^max(1,1) * 3^max(3,0) * 5^max(1,3) = 2 * 3^3 * 5^3 = 6750
• Проверка: НОД * НОК = 10 * 6750 = 67500, а 270 * 250 = 67500

Итоги (НОК и НОД):

1. 48 и 450: НОД = 6, НОК = 3600
2. 270 и 450: НОД = 90, НОК = 1350
3. 60 и 11: НОД = 1, НОК = 660
4. 525 и 2: НОД = 1, НОК = 1050
5. 48 и 250: НОД = 2, НОК = 6000
6. 270 и 250: НОД = 10, НОК = 6750

Если хочешь, могу показать альтернативный способ через алгоритм Евклида (НОД) и формулу НОК через произведение чисел и НОД.