Злоумышленник пытается взломать Wi-Fi сеть, перебирая пароли. Он знает, что пароль состоит из N символов и может содержать только цифры от 0 до 9. На проверку каждого пароля…

Вот верная формула и пояснения.

Цель задачи: найти максимальное время, за которое злоумышленник может перебрать все возможные пароли длиной N, состоящие из цифр 0–9, если на каждую попытку уходит t секунд.

Решение (пошагово):

1. Число всех возможных паролей длиной N, где допускаются повторения цифр 0–9: 10^N.
2. В худшем случае правильный пароль окажется последним из перебираемых вариантов, значит потребуется сделать 10^N попыток.
3. Каждая попытка занимает t секунд.
4. Итого максимальное время: T_max = t · 10^N секунд.

Дополнительно:

• Если набор символов не допускает повторений (то есть все цифры в пароле должны быть разными), тогда число попыток будет P(10, N) = 10 · 9 · 8 · ... · (10 − N + 1). В этом случае T_max = t · P(10, N).
• Примечание: этот расчет справедлив при отсутствии любых защит (ограничений по количеству попыток, задержек между ними и т. д.). В реальности такие защиты могут существенно увеличить время взлома.

Пример:

• Пусть N = 6, t = 2 секунды.
  • Количество паролей: 10^6 = 1 000 000.
  • Максимальное время: T_max = 2 · 1 000 000 = 2 000 000 секунд ≈ 23 дня.

Если хочешь, могу привести аналогичные формулы для других условий (например, с ограничениями по попыткам, или без повторений).