Нод 42 и 63

Задача: Найти НОД(42, 63). Ответ: 21 Пояснение двумя способами (для лучшего понимания): 1) Евклидов алгоритм - Шаг 1: 63 = 42 * 1 + 21 - Шаг 2: 42 = 21 * 2 + 0 - Так как остаток стал 0, НОД равен последнему ненулевому делителю: 21. 2) Разложение на простые множители - 42 = 2 * 3 * 7 - 63 = 3^2 * 7 - Общие простые множители: 3 и 7. Их произведение: 3 * 7 = 21. - Значит НОД(42,63) = 21. Дополнительная проверка - 42 = 21 * 2, 63 = 21 * 3, значит 21 делит оба числа и большее общее делимое среди них быть не может. Итог: НОД(42,63) = 21.