На газовой плите воду в чайнике нагрели до кипения (100 °С) за 15 мин. Чему равна масса газа, сгорающего за 1 с, если в чайнике было 3 л воды при температуре 20 °С? Теплообменом ©…

Давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Масса воды и её нагрев

• Объём воды: 3 л. При нормальной плотности воды 1 кг/л, масса m воды ≈ 3 кг.
• Температура: из 20 °C до 100 °C, то есть ΔT = 100 − 20 = 80 K.
• Спектрическая теплоёмкость воды: c ≈ 4.18 кДж/(кг·K).

2. Энергию, необходимую для нагрева воды

• Формула: Q = m · c · ΔT
• Q = 3 кг · 4.18 кДж/(кг·K) · 80 K = 1003.2 кДж.

3. Момент нагрева во времени

• Время нагрева: t = 15 мин = 900 с.
• Модуль тепловой мощности, требуемой к нагреву воды: P = Q / t ≈ 1003.2 кДж / 900 s ≈ 1.1147 кДж/с = 1.115 кВт.

4. Энергия, выделяемая газом за 1 кг газа

• В задаче указано пренебречь теплопотерями, поэтому энергию газа можно сравнивать напрямую с энергией, необходимой воде.
• Природный газ обычно имеет теплотоёмкость сгоревшего топлива (летучий компонент CH4) около:
  • LHV ≈ 50 МДж/кг (модуль полезной энергии при сгорании),
  • HHV ≈ 55.5 МДж/кг (полная энергия при сгорании).
• Для расчётов возьмём LHV ≈ 50 МДж/кг, как типичную величину.

5. Масса газа, сгорающего за 1 секунду

• Перевод единиц: 1 кДж/с = 1 кВт.
• Масса газа в секунду ṁ определяется как ṁ = P / L, где L — энергия сгорания газа в единице массы.
• Подставим: ṁ ≈ 1.115 кДж/с ÷ 50,000 кДж/кг = 2.23 × 10^−5 кг/с.
• Преобразуем в граммы в секунду: 2.23 × 10^−5 кг/с = 0.0223 г/с.

Ответ (при использовании LHV ≈ 50 МДж/кг): примерно 2.2 × 10^−5 кг газа в секунду, то есть около 0.022 г/с.

Примечания:

• Если взять HHV ≈ 55.5 МДж/кг, получится ṁ ≈ 1.115 / 55,000 ≈ 2.03 × 10^−5 кг/с ≈ 0.020 г/с.
• В задачах обычно не требуется учитывать теплопотери в окружение и в сам котёл, как указано в условии.