На газовой плите воду в чайнике нагрели до кипения (100 °С) за 15 мин. Чему равна масса газа, сгорающего за 1 с, если в чайнике было 3 л воды при температуре 20 °С? Теплообменом ©…
На газовой плите воду в чайнике нагрели до кипения (100 °С) за 15 мин. Чему равна масса газа, сгорающего за 1 с, если в чайнике было 3 л воды при температуре 20 °С? Теплообменом © окружающей средой и чайником можно пренебречь.
Задача в принципе стандартная: нам нужно узнать, какой массой газа сгорело за секунду, если за 15 минут довели 3 литра воды от 20°C до 100°C, без учёта потерь тепла.
План:
- Найти энергию, необходимую для нагрева воды.
- По теплоте сгорания газа определить массу газа, которая дала такую энергию.
- Разделить общую массу газа на время нагрева, чтобы получить расход массы газа за 1 сек.
Данные и допущения:
- Объём воды: 3 л → масса воды m = 3 кг.
- Начальная температура: T1 = 20°C, конечная T2 = 100°C → ΔT = 80 K.
- Удельная теплоёмкость воды: c = 4,18 кДж/(кг·K) = 4184 Дж/(кг·K).
- Вся энергия идёт на нагрев воды (потери пренебрегаются).
- Примерное удельное тепло горючего газа (низшая теплоёмкость, LHV): ≈ 50 МДж/кг (для природного газа, метана CH4). Реальные значения зависят от состава газа, но порядок ответа будет близким.
Энергия, необходимая для нагрева воды Q = m · c · ΔT Q = 3 кг · 4184 Дж/(кг·K) · 80 K Q ≈ 1,004,160 Дж ≈ 1,00 МДж.
Масса газа, сгоревшего за всё нагревание Пусть LHV газа ≈ 50 МДж/кг = 5.0 × 10^7 Дж/кг. m_gas_total = Q / LHV ≈ 1.004 × 10^6 Дж / (5.0 × 10^7 Дж/кг) ≈ 0.0201 кг ≈ 20 г.
Масса газа в секунду (за 15 минут) Время нагрева t = 15 мин = 900 s. m_dot = m_gas_total / t ≈ 0.0201 кг / 900 s ≈ 2.23 × 10^-5 кг/с.
Перевод в более привычные единицы:
- m_dot ≈ 2.3 × 10^-5 кг/с = 0.023 г/с (примерно 0.02–0.023 г/с).
Дополнительная проверка (примерная мощность нагрева):
- Мощность, необходимая для нагрева: P = Q / t ≈ 1.004 × 10^6 Дж / 900 s ≈ 1.12 × 10^3 Вт ≈ 1.1 кВт.
- При LHV газа 50 МДж/кг расход массы даёт m_dot ≈ P / LHV ≈ 1120 W / (5.0 × 10^7 J/кг) ≈ 2.2 × 10^-5 кг/с, что согласуется с вышеПолученным значением.
Ответ: Масса газа, сгорающего за 1 сек, примерно 2.2 × 10^-5 кг/с (≈ 0.022 г/с). Это значение приятно близко к реальным значениям для бытового газового горелки при нагреве ~1 кВт и без учёта потерь тепла. При использовании другого значения полного теплового эффекта газа ответ может слегка варьироваться (примерно на пару десятых миллиграмма в секунду).
