Центральный угол аов опирается на хорду ав длинной 15 см при этом угол оав равен 60° найдите Радиус окружности

Задача: центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 15 см. Угол OAB равен 60°. Найти радиус окружности.

Пошаговое решение:

1. В треугольнике AOB стороны OA и OB равны радиусам окружности, так что треугольник AOB равнобедренный по основанию AB.

2. По условию ∠OAB = 60°. Так как треугольник равнобедренный (OA = OB), угол при B тоже равен 60°: ∠OBA = 60°.

3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому центральный угол: ∠AOB = 180° − 60° − 60° = 60°.

4. Получаем треугольник AOB, в котором все три стороны равны (его углы все по 60°). Следовательно AB = OA = OB.

5. По условию AB = 15 см, значит OA = OB = 15 см. Радиус окружности R равен OA (или OB), следовательно: R = 15 см.

Дополнительная проверка (по формуле длины хорды):

• Хорда AB связана с радиусом и центральным углом формулой AB = 2R sin(∠AOB/2).
• Здесь ∠AOB = 60°, поэтому AB = 2R sin 30° = 2R · 1/2 = R.
• Значит R = AB = 15 см. Подтверждает вывод.

Ответ: радиус окружности равен 15 см.