Центральный угол аов опирается на хорду ав длинной 15 см при этом угол оав равен 60° найдите Радиус окружности

Задача: центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 15 см. Угол OAB равен 60°. Найти радиус окружности. Пошаговое решение: 1) В треугольнике AOB стороны OA и OB равны радиусам окружности, так что треугольник AOB равнобедренный по основанию AB. 2) По условию ∠OAB = 60°. Так как треугольник равнобедренный (OA = OB), угол при B тоже равен 60°: ∠OBA = 60°. 3) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому центральный угол: ∠AOB = 180° − 60° − 60° = 60°. 4) Получаем треугольник AOB, в котором все три стороны равны (его углы все по 60°). Следовательно AB = OA = OB. 5) По условию AB = 15 см, значит OA = OB = 15 см. Радиус окружности R равен OA (или OB), следовательно: R = 15 см. Дополнительная проверка (по формуле длины хорды): - Хорда AB связана с радиусом и центральным углом формулой AB = 2R sin(∠AOB/2). - Здесь ∠AOB = 60°, поэтому AB = 2R sin 30° = 2R · 1/2 = R. - Значит R = AB = 15 см. Подтверждает вывод. Ответ: радиус окружности равен 15 см.