Реши проводнике длиной 30 см, движущемся со скоростью 5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, возникает ЭДС, равная 2,4 В. Определите индукцию магнитного поля. 2. Какая ЭДС самоиндукции возникает в катушке с индуктивностью 90 мГн, если при размыкании цепи сила тока в 10 А уменьшается до нуля за 0,015 с? 3. Проводник длиной 40 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл. Проводник пришел в движение перпендикулярно силовым линиям, когда по нему пропустили ток 5 А. Определите работу магнитного поля, если проводник переместился на 20 см. 4. Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения катушки с 1000 витков изменился на 0,002 Вб в результате изменения силы тока с 4 А до 20 А. Найдите индуктивность катушки. 5. По двум вертикальным рельсам, расстояние между которыми 50 см, а верхние концы замкнуты сопротивлением 4 Ом, начинает скользить вниз без трения проводник массой 50 г. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл, силовые линии которого перпендикулярны плоскости, проходящей через рельсы. Найдите скорость установившегося движения. 6. Рамка в форме квадрата со стороной 10 см имеет сопротивление 0,01 Ом. Она равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции. Определите, какой заряд протечет через рамку при изменении угла между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке от 0 до 30°

Ниже подробные решения по всем шести задачам с объяснениями. 1) Проводник длиной 30 см движется со скоростью 5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. ЭДС равна 2,4 В. Найдите индукцию поля B. - Дано: l = 0,30 м, v = 5 м/с, ε = 2,4 В. - Формула: для движущегося проводника в поле E = B l v (моторная ЭДС). - Решение: B = ε / (l v) = 2,4 / (0,30 × 5) = 2,4 / 1,5 = 1,6 Тл. - Ответ: B = 1,6 Тл. 2) В катушке индуктивность L = 90 мГн = 0,090 Гн. При размыкании цепи сила тока I падает с 10 А до 0 за t = 0,015 с. Какая ЭДС самовозбуждения? - Дано: L = 0,090 Гн, ΔI = -10 А, Δt = 0,015 с. - ЭДС самовозбуждения: ε = L (dI/dt). Скорость изменения тока: dI/dt = ΔI/Δt = (-10)/0,015 ≈ -666,667 А/с. - ЭДС: ε = 0,090 × (-666,667) ≈ -60 В. По модулю: 60 В. Направление − против изменения тока. - Ответ: ε_self ≈ 60 В (модуль). 3) Проводник длиной 40 см находится в однородном поле B = 0,8 Тл. Проводник начал движение перпендикулярно силовым линиям, когда по нему пропустили ток I = 5 А. Определите работу магнитного поля, если проводник переместился на s = 20 см. - Применим F = I L B sinφ. Обычно считают, что проводник расположен так, что угол между направлением проводника и полем дает максимальную силу, т.е. φ = 90°. В этом случае F = I L B. - Дано: I = 5 А, L = 0,40 м, B = 0,80 Т. - Модуль силы: F = I L B = 5 × 0,40 × 0,80 = 1,6 Н. - Работы поля при перемещении на s = 0,20 м: A = F s = 1,6 × 0,20 = 0,32 Дж. - Примечание: в общем виде F = I L B sinφ, поэтому если φ ≠ 90°, результат меньше. Здесь принимаем φ = 90°. - Ответ: работа магнитного поля W ≈ 0,32 Дж (модуль). 4) Поток через площадь катушки с N = 1000 витков изменился на ΔΦ = 0,002 Вб при изменении тока с 4 А до 20 А. Найдите inductance L. - Дано: N = 1000, ΔΦ = 0,002 Вб, ΔI = 20 - 4 = 16 А. - Связь: изменение общего потока связи Δ(NΦ) = N ΔΦ = L ΔI. Отсюда L = (N ΔΦ) / ΔI. - Решение: L = (1000 × 0,002) / 16 = 2 / 16 = 0,125 Гн. - Ответ: L = 0,125 Гн (125 мГн). 5) По двум вертикальным рельсам расстояние между ними 0,50 м. Верхние концы замкнуты резистором R = 4 Ω. Скользящий проводник массой m = 50 г опускается вдоль рельсов в однородном поле B = 0,4 Тл, силовые линии поля перпендикулярны плоскости рельсов. Найдите скорость установившегося движения. - Пусть длина проводника L равна расстоянию между рельсами: L = 0,50 м. - ЭДС индукции: ε = B L v. - Ток в цепи: I = ε / R = (B L v) / R. - Механическая мощность, потребляемая движением массы: P_grav = m g v. - Мощность, рассеиваемая в резисторе: P_elec = I^2 R = [(B L v)/R]^2 × R = (B^2 L^2 v^2) / R. - В режиме «установившегося движения» мощность притока энергии от гравитации равна рассеиваемой в цепи энергии: m g v = (B^2 L^2 v^2) / R. - Разделим на v (v ≠ 0): m g = (B^2 L^2 v) / R → v = (m g R) / (B^2 L^2). - Подстановка: m = 0,050 кг, g ≈ 9,8 м/с^2, R = 4 Ω, B = 0,40 Тл, L = 0,50 м. - B^2 L^2 = (0,40)^2 × (0,50)^2 = 0,16 × 0,25 = 0,04. - m g R = 0,050 × 9,8 × 4 = 0,49 × 4 = 1,96. - v = 1,96 / 0,04 = 49 м/с. - Ответ: v ≈ 49 м/с. 6) Рамка в форме квадрата со стороной a = 10 см имеет сопротивление R = 0,01 Ω. Она вращается равномерно в однородном поле B = 50 мТл = 0,05 Тл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции. Определите заряд, протекающий через рамку при изменении угла между B и нормалью к рамке от 0 до 30°. - Площадь рамки: A = a^2 = (0,10)^2 = 0,01 м^2. - Поток через рамку: Φ = B A cos θ, где θ — угол между B и нормалью к рамке. - При 0°: Φ_i = B A cos 0° = 0,05 × 0,01 × 1 = 5 × 10^-4 Вб. - При 30°: Φ_f = B A cos 30° = 0,05 × 0,01 × (√3/2) ≈ 0,0005 × 0.8660 ≈ 4,3301 × 10^-4 Вб. - Изменение потока: ΔΦ = Φ_f − Φ_i ≈ 4,3301×10^-4 − 5×10^-4 ≈ −6,6987×10^-5 Вб. - ЭДС: ε(t) = − dΦ/dt, а заряд Q, прошедший через рамку, при изменении потока от θ_i до θ_f равен Q = ∫ I dt = (1/R) ∫ ε dt = (1/R) (−ΔΦ) = −ΔΦ / R. - Подстановка: R = 0,01 Ω, ΔΦ ≈ −6,6987×10^-5 Вб. - Q ≈ −(−6,6987×10^-5) / 0,01 ≈ 6,6987×10^-3 Кулон. - Ответ: Q ≈ 6,7×10^-3 КД (Кулон), направление тока определяется знаком ΔΦ; здесь модуль заряда ≈ 6,7 мКл. Итоговые ответы (кратко): 1) B = 1,6 Тл 2) ε_self ≈ 60 В (модуль) 3) Работа магнитного поля W ≈ 0,32 Дж (при условии F = ILB, т.е. φ между L и B равен 90°) 4) L = 0,125 Гн (125 мГн) 5) Скорость установившегося движения v ≈ 49 м/с 6) Заряд через рамку Q ≈ 6,7×10^-3 Кл (модуль)