Ниже разбор по каждому предложению: исправленное предложение, границы оборотов и их тип, краткое объяснение выбора знаков препинания.
Исправленное: Пройдя несколько домов, Гаврик втащил Петю в какие-то ворота. Границы: [Пройдя несколько домов] — деепричастный оборот. Объяснение: деепричастие указывает одновременное действие, отделяется запятой.
Исправленное: Пароход шёл задним ходом, медленно поворачивая. Границы: [медленно поворачивая] — деепричастный оборот. Объяснение: оборот стоит после главного члена и отделяется запятой.
Исправленное: Шаланда, подпрыгивая и разбивая волну, быстро уходила в открытое море, ярко синевшее крепкой зыбью. Границы: [подпрыгивая и разбивая волну] — деепричастный оборот; [ярко синевшее крепкой зыбью] — причастный оборот. Объяснение: первый оборот относится к шаландe; второй оборот относится к слову “море” и образует определение к нему.
Исправленное: Сдав тетради учителю, ребята выходили из класса, оглядываясь на Генку. Границы: [Сдав тетради учителю] — деепричастный оборот; [оглядываясь на Генку] — деепричастный оборот. Объяснение: оба оборота относятся к действию ребят и отделяются запятыми.
Исправленное: Выбравшись на чистую воду, старая утка поплыла вдоль залива, испуганно оглядываясь и подзывая к себе утят. Границы: [Выбравшись на чистую воду] — деепричастный оборот; [испуганно оглядываясь] — деепричастный оборот; [подзывая к себе утят] — деепричастный оборот. Объяснение: все три оборота относятся к той же теме (утке) и выделяются запятыми.
Исправленное: Сорока вспорхнула, распустив хвост, по прямой полетела прочь. Границы: [распустив хвост] — деепричастный оборот. Объяснение: оборот поясняет действия сороки и отделяется запятыми; можно сохранить и второй союз, но здесь важно отделить деепричастие.
Исправленное: Ворча и оглядываясь, Каштанка вошла в комнату. Границы: [Ворча] — деепричастный оборот; [оглядываясь] — деепричастный оборот. Объяснение: два оборота относятся к Каштанке и оба отделяются запятыми.
Исправленное: Алексей вздохнул, прощаясь с затихающим костром. Границы: [прощаясь с затихающим костром] — деепричастный оборот. Объяснение: деепричастие передает сопутствующее действие к основному.
Исправленное: Медленно распространяясь, пожар захватывает всё больше и больше пространства. Границы: [Медленно распространяясь] — деепричастный оборот. Объяснение: оборот вводит обстоятельство к главному глаголу.
Исправленное: Почуяв приближающееся бедствие, дикие звери уходят с обжитых мест; птицы далеко улетают. Границы: [Почуяв приближающееся бедствие] — деепричастный оборот. Объяснение: первая часть — деепричастный оборот, затем самостоятельные части высказывания; можно разделить точкой с запятой.
Исправленное: Множество животных, застигнутых пожаром, не находя выхода, погибает в огне. Границы: [застигнутых пожаром] — причастный оборот; [не находя выхода] — деепричастный оборот. Объяснение: оба оборота относятся к существительному “животных”.
Исправленное: По лесу вдруг пробежал сдержанный шёпот; пугливо пронеслась неизвестная птица, бесшумно взмахивая в воздухе крыльями. Границы: [бесшумно взмахивая в воздухе крыльями] — деепричастный оборот. Объяснение: первая часть — самостоятельное предложение; вторая часть содержит деепричастный оборот.
Исправленное: Утки отдыхали на озере, кормились, набираясь сил на дальнейший путь. Границы: [набираясь сил] — деепричастный оборот. Объяснение: оборот обозначает сопутствующее действие к основному сказуемому.
Если хотите, могу дать еще варианты пунктуации для спорных случаев (например, альтернативные варианты с тире или запятыми) или разобрать конкретные правила употребления деепричастных и причастных оборотов более подробно.