"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и разберём твоё решение.

Что дано и что нужно найти:

• Дуги окружности между соседними вершинами: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B четверёхугольника ABCD, который вписан в эту окружность.

Как решать (классическое свойство вписанных углов):

• Угол B образован по точкам A–B–C, следовательно он опирается на дугу AC, не содержащую точку B.
• Эта дуга AC состоит из дуг AD и DC (потому что по порядку вокруг окружности у нас A, B, C, D). Значит дуга AC = DA + CD = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = половина величины дуги, на которую он опирается: B = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 95° неправильно:

• 95° — это именно величина дуги AB, а не угол B. Угол B опирается на дугу AC (AD + DC), а не на дугу AB.

Дополнительная проверка (полезная тройная проверка):

• Противолежащие углы в cyclic quadrilateral суммируются до 180°. Найдём угол D: он опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°. Следовательно, D = 144° / 2 = 72°.
• Тогда B = 180° − D = 180° − 72° = 108°.
• Это совпадает с прямым вычислением.

Итак, правильный ответ: 108°.

Хочешь ещё пару способов проверить или разобрать подобный тип задач на примерах?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.