Вероятность того что новая посудомоечная машина в течение года поступит в гарантии ремонта равна 0,045 в некотором городе есть 1.000 поворотных посудомоечных машин в течение года в гарантированную мастерскую поступило 67 штук на сколько частота событий посудомоечной машины поступила в гарантию ремонт отличается от его вероятности в этом городе

Ключевые данные: - Вероятность по задаче: p = 0,045 - Общее число машин в городе: n = 1000 - Число поступивших в гарантийную мастерскую за год: x = 67 1) Наблюдаемая частота (выборочная вероятность) - f_hat = x / n = 67 / 1000 = 0,067 (или 6,7%) 2) Разница между наблюдаемой частотой и заданной вероятностью - Разность: Δ = f_hat − p = 0,067 − 0,045 = 0,022 3) Ответ на вопрос - Частота событий отличается от заданной вероятности на 0,022, то есть на 2,2 процентных пункта (2,2pp). - В процентах относительно p это примерно 0,022 / 0,045 ≈ 0,489 → примерно на 48,9% выше заданной вероятности. 4) Дополнительная проверка (значимость различия, по желанию) - Стандартная ошибка для пропорции при p = 0,045 и n = 1000: SE = sqrt(p(1 − p) / n) = sqrt(0,045 × 0,955 / 1000) ≈ sqrt(0,042975 / 1000) ≈ 0,00656 - Z-значение различия: Z = Δ / SE ≈ 0,022 / 0,00656 ≈ 3,36 - При таком Z-значении p-значение около 0,0008, то есть различие статистически значимо обычными уровнями значимости (например α = 0,05). Итого: наблюдаемая частота 6,7% существенно выше заданной вероятности 4,5% и составляет отличие в 2,2 процентных пункта (примерно 49% относительно p); различие статистически значимо при стандартных допущениях.