В перерыве, соревнований было подано 43 порции чая, из них :24 порции с лимоном, 29 порций с сахаром и 5 порций без лимона и без сахара. Сколько порций чая с лимоном и сахаром…

Задача относится к принципу включения-исключения.

Пусть:

• L — порции с лимоном (24),
• S — порции с сахаром (29),
• Neither — без лимона и без сахара (5).

1. Порции с лимоном или с сахаром (или и то, и другое) = всего порций минус те, что без лимона и без сахара: 43 - 5 = 38.

2. Общее число порций с лимоном или сахаром равно |L ∪ S| = |L| + |S| - |L ∩ S|. 38 = 24 + 29 - |L ∩ S|.

3. Найдём |L ∩ S| (порции с лимоном и сахаром): |L ∩ S| = 24 + 29 - 38 = 53 - 38 = 15.

Ответ: 15 порций чая были поданы с лимоном и сахаром.

Проверка:

• Только с лимоном: 24 - 15 = 9
• Только с сахаром: 29 - 15 = 14
• С лимоном и сахаром: 15
• Без лимона и без сахара: 5 Сумма: 9 + 14 + 15 + 5 = 43 — верно.