"В треугольной призме параллельно боковому ребру проведена плоскость, которая делит боковое ребро на два отрезка. Известно, что они относятся к друг другу как 1:2. Найдите объем…

Окей, давай разбираться по шагам и спокойно выясним, где твоя ошибка.

Что дано и что нужно

• Призма треугольная.
• Плоскость, параллельная боковому ребру, делит боковое ребро в отношении 1:2.
• Объем отсечённой призмы равен 5. Найти объём исходной призмы.

Ключевые идеи

• Плоскость, параллельная боковому ребру, делит призму на две меньшие призмы, обе с той же высотой (расстояние между основаниями остаётся тем же).
• Эти две призмы подобны исходной: линейный коэффициент подобия равен сумме частей деления ребра, т.е. 1+2 = 3.
• Следовательно, отношение площадей оснований S1:S2 = k^2 = 3^2 = 9.
• Так как высоты одинаковые, отношение объёмов V1:V2 равно отношению площадей оснований, то V1/V2 = 9.

Применение к числам

• V2 = 5, значит V1 = 9 · 5 = 45.

Где твоя ошибка

• Ты взял коэффициент 3 как отношение объёмов, типа V1/V2 = 3. Но при разбиении плоскостью параллельно боковому ребру оба основания призмы масштабируются: линейный коэффициент равен 3, а площади — 9. Поэтому объёмы соотносятся как 9:1, а не как 3:1.

Ответ: 45.

Если хочешь, можно ещё раз пройтись по аналогии с другим примером: если разрез плоскостью параллельно ребру даёт отношение along-edge 1:2, то маленькая призма имеет линейный размер 1/3 от большой, и соответственно площади 1/9 от площади другой части, что даёт тот же вывод.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.