В1. Через аккумулятор (в конце зарядки) течет ток 114 А. При этом напряжение на его клеммах 0, 12,8 В. При разрядке того же аккумулятора током 11 6 А напряжение на его клеммах 2-11,1 В. Найдите ток короткого замыкания.
В2. Аккумулятор с внутренним сопротивлением г, равным 0,08 Ом, при токе 14 А отдает во внешнюю цепь мощность Р. 8 Вт. Какую мощность Р₂ отдаст он во внешиною цепь при токе 1-6 А?
С1. Какой заряд проходит через электролитическую ванну за время 110 с, если ток за это время равномерно возрастает от нуля до 1-3 А? Какая масса меди выделяется при этом на катоде ванны, если электролитом является медный купорос? Постоянная Фарадея F-96 500. Кл/моль, атомная масса меди А63,6.
С2. Никелирование металлического изделия с поверхностью 8 = 120 см проходило в течение времени 15 ч при токе 10.3 А. Валентность никеля 2. 2, атомная масса А = 58,7, плотность р - 9 г/см³. Определите толщину образовавшегося слоя никеля
Ниже подробные решения для задач B1, B2, C1, C2 с пошаговыми объяснениями.
B1. Математическая модель аккумулятора: ЭДС E в серии с внутренним сопротивлением r.
Даны: при конце зарядки I1 = 114 A, V1 = 12,8 V; при разряде I2 = 11,6 A, V2 = 11,1 V (берем V2 = 11,1 В как разумную величину на клеммах при разряде).
Схема: V = E − I r (для разряда, I положительно), а при зарядке можно записать V = E + I r. Обобщим через разности:
- r = (V1 − V2) / (I1 + I2)
- E = V1 − I1 r
Расчёт:
- r = (12,8 − 11,1) / (114 + 11,6) = 1,7 / 125,6 ≈ 0,01354 Ω
- E = 12,8 − 114 × 0,01354 ≈ 12,8 − 1,542 ≈ 11,26 V
Короткозамкнутый ток I_sc = E / r ≈ 11,26 / 0,01354 ≈ 8,31 × 10^2 А.
Ответ: I_sc ≈ 8,31 · 10^2 А (≈ 831 А).
B2. Внутреннее сопротивление r = 0,08 Ω.
Даны: при токе I1 = 14 А мощность во внешней цепи P1 = 8 Вт. Внешняя мощность P = V_load · I = (E − I r) I, где E — ЭДС батареи.
1) Найдём E по данным P1 и I1:
P1 = (E − I1 r) I1 → E = P1 / I1 + I1 r = 8 / 14 + 14 × 0,08
= 0,5714 + 1,12 ≈ 1,6914 В.
2) При токе I2 = 16 А найдём мощность P2:
V_load = E − I2 r = 1,6914 − 16 × 0,08 = 1,6914 − 1,28 ≈ 0,4114 В
P2 = V_load × I2 ≈ 0,4114 × 16 ≈ 6,58 Вт.
Ответ: P2 ≈ 6,58 Вт.
C1. Электролитическая ванна (медный купорос).
Дано: ток возрастает линейно за 110 с от 0 до I_max = 1,3 А. Электролит: медный купорос. Фарадей: F ≈ 96 500 Кл/моль, М Cu = 63,6 г/моль, n = 2 (Cu^2+ + 2 e− → Cu).
1) Заряд Q за время 110 с при линейном росте тока:
Q = средний ток × время = (0 + 1,3) / 2 × 110 = 0,65 × 110 = 71,5 Кулон.
2) Масса меди на катоде:
m = Q × M / (n F) = 71,5 × 63,6 / (2 × 96 500) ≈ 4547,4 / 193 000 ≈ 0,0236 г.
Ответ: Q ≈ 71,5 Кл; масса меди ≈ 0,0236 г.
C2. Никелирование изделия.
Даны: площадь поверхности S = 120 см^2; время t = 15 ч; ток I = 10,3 А; валентность Ni = 2; А Ni = 58,7; плотность ρ = 9 г/см^3.
1) Общий заряд Q: Q = I t = 10,3 A × 15 h = 10,3 × 54000 s = 556 200 Кл.
2) Моли Ni, выделившиеся за это время:
n (Ni) = Q / (n F) = 556 200 / (2 × 96 485) ≈ 556 200 / 192 970 ≈ 2,88 mol.
3) Масса Ni:
m_Ni = n × M(Ni) ≈ 2,88 × 58,7 ≈ 169 г.
4) Объём Ni, выделившийся на катоде:
V = m / ρ ≈ 169 г / (9 г/см^3) ≈ 18,8 см^3.
5) Толщина Ni (площадь S = 120 см^2):
δ ≈ V / S ≈ 18,8 см^3 / 120 см^2 ≈ 0,1567 см ≈ 1,57 мм.
Ответ: толщина слоя Ni ≈ 1,57 мм.
Если нужно — могу пересчитать с другими предположениями по исходным числам (например V2 в B1 может быть другим значением), но при приведённых данных получаются приведённые результаты.
