3 (x 2 )−4 ≥1.
Задача (на ваш формат) должна быть: 3^(x^2) − 4 ≥ 1. Если же речь шла о 3(x^2) − 4 ≥ 1 — скажите, и я дам решение и для этого варианта. Ниже разберу именно экспоненциальное выражение.
Пошаговое решение для 3^(x^2) − 4 ≥ 1
Перепишем неравенство так, чтобы было ясно с чем сравниваем: 3^(x^2) ≥ 5.
Так как основание больше 1 (3 > 1), функция 3^y возрастает по y. Следовательно, из 3^(x^2) ≥ 5 следует: x^2 ≥ log_3(5).
Решаем относительно x: |x| ≥ sqrt(log_3(5)). То есть x ∈ (-∞, -√(log_3 5)] ∪ [√(log_3 5), ∞).
Приближённо: log_3(5) ≈ ln(5)/ln(3) ≈ 1.6094/1.0986 ≈ 1.4650, sqrt(log_3(5)) ≈ 1.210. Значит примерно: x ≤ -1.210… или x ≥ 1.210….
Итоговый ответ:
- Точный: x ∈ (-∞, -√(log_3 5)] ∪ [√(log_3 5), ∞).
- Приблизительно: x ∈ (-∞, -1.210] ∪ [1.210, ∞).
Примечание: если задача была 3x^2 − 4 ≥ 1, то решение другое: 3x^2 ≥ 5 → x^2 ≥ 5/3 → x ∈ (-∞, -√(5/3)] ∪ [√(5/3), ∞). Сообщите, я подготовлю подробное разбор для этого варианта.
