74¹⁰

Задача: 74¹⁰ (то есть 74^10)

Цель: понять шаги вычисления и получить итоговое число.

Пошаговое решение (для 9 класса, понятно и подробно)

1. Вычислим 74^2 и последующие степени до 74^5, чтобы затем возвести в квадрат:

• 74^2 = 74 × 74 = 5 476
• 74^3 = 74 × 5 476 = 405 224
• 74^4 = 74 × 405 224 = 29 986 576
• 74^5 = 74 × 29 986 576 = 2 219 006 624

2. Используем свойство степеней: 74^10 = (74^5)^2. Теперь возведём число 2 219 006 624 в квадрат.

3. Возведение в квадрат (производим через разложение a = a0 + b, где a0 = 2 219 000 000, b = 6 624):

• a^2 = a0^2 + 2·a0·b + b^2
• a0^2 = (2 219 000 000)^2 = 4 923 961 000 000 000 000
• 2·a0·b = 2 × 2 219 000 000 × 6 624 = 29 397 312 000 000
• b^2 = 6 624^2 = 43 877 376

Суммируем: 4 923 961 000 000 000 000 + 29 397 312 000 000 + 43 877 376 = 4 923 990 397 355 877 376

Итак, 74^10 = 4 923 990 397 355 877 376.

Проверка (корректность и простая верификация)

• Оценка количества цифр: по формуле digits ≈ floor(10·log10(74)) + 1 ≈ floor(10·1.8692) + 1 = 19 цифр. Наше число имеет 19 цифр — это соответствует ожиданию.
• Легкая проверка по модулю 9: 74 mod 9 = 2, 2^10 mod 9 = 1024 mod 9 = 7. Сумма цифр числа 74^10 равна 106, 106 mod 9 = 7. Совпадает, что подтверждает правильность.

Ответ: 74^10 = 4 923 990 397 355 877 376.