Два автомобиля выехали одновременно из Москвы в Петербург. Первый автомобиль первую половину ПУТИ ехал со скоростью 120км/ч, вторую 80км/ч, другой автомобиль первую половину ВРЕМЕНИ ехал со скоростью 120км/ч, вторую 80км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?

Ответ: второй автомобиль прибудет в Петербург раньше. Пошаговое решение 1) Обозначим расстояние между городами как S км. 2) Первый автомобиль (скорости по половине маршрута): - Первая половина пути: S/2 км со скоростью 120 км/ч → время t1 = (S/2) / 120 = S/240 часов. - Вторая половина пути: S/2 км со скоростью 80 км/ч → время t2 = (S/2) / 80 = S/160 часов. - Общее время первого автомобиля: T1 = t1 + t2 = S/240 + S/160 = (2S + 3S) / 480 = 5S/480 = S/96 часов. 3) Второй автомобиль (скорости по половине времени): - Пусть общее время пути T. Первая половина времени (T/2) он ехал со скоростью 120 км/ч, значит пройдено за это время: D1 = 120 · (T/2) = 60T км. - Вторая половина времени (T/2) он ехал со скоростью 80 км/ч, значит пройдено за это время: D2 = 80 · (T/2) = 40T км. - Всего пройдено за время T: D = D1 + D2 = 60T + 40T = 100T → T = S/100 часов. 4) Сравнение времен: - Время второго автомобиля T2 = S/100 часов. - Время первого автомобиля T1 = S/96 часов. - Так как 1/96 > 1/100, S/96 > S/100 → T1 > T2. Вывод: второй автомобиль доберется до Петербурга раньше. Интуитивно это объясняется тем, что его средняя скорость за весь путь равна 100 км/ч, а у первого автомобиля средняя скорость по расчётам получается 96 км/ч. Поэтому второй автомобиль выигрывает.