Практическая работа №1. Автоматическая фотокамера делает фотографии высокого разрешения с палитрой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Средний размер фотографии составляет 12…

Ниже даны подробные решения задач 1–5 с пояснениями и расчетами.

Общие принципы (для всех задач)

• Глубина цвета палитры N цветов требует бит на пиксель bpp = ceil(log2(N)).
• Размер без учёта заголовков и упаковки равен числу пикселей умноженному на bpp (в битах), затем переводится в байты и килобайты.
• При изменении dpi число пикселей растрового изображения пропорционально квадрату отношения dpi: P_new/P_old = (dpi_new/dpi_old)^2.

Задача №1 Условия: исходное изображение в палитре 16 777 216 цветов (24 бита на пиксель). Средний размер 12 Мбайт. Перевод в чёрно-белый формат с палитрой из 64 цветов (6 бит на пиксель).

Расчёты:

• Исходная глубина цвета: 24 бита на пиксель.
• Новая глубина цвета: для 64 цветов bpp = log2(64) = 6 бит на пиксель.
• Соотношение размеров: 6/24 = 1/4.
• Новый размер = 12 Мбайт × 1/4 = 3 Мбайта.

Ответ: 3 Мбайта.

Задача №2 Условия: сканирование при 24 600 dpi и 16 777 216 цветов (24 бита). Средний размер 24 Мбайт. Перевод на 300 dpi и 4096 цветов (12 бит на пиксель).

Расчёты:

• Соотношение числа пикселей: P_new/P_old = (300/24600)^2 = (1/82)^2 = 1/6724.
• Соотношение бит на пиксель: 12/24 = 1/2.
• Общее соотношение размеров: (1/6724) × (1/2) = 1/13448.
• Новый размер = 24 Мбайт / 13448 ≈ 0.001784 Мбайт.
• Приближённо: ≈ 0.0018 Мбайт ≈ 1.8 Кбайт.

Ответ: примерно 0.0018 Мбайт (≈ 1.8 Кбайт).

Задача №3 Условия: изображение 600×450 пикселей. Максимальный размер файла ≤ 90 Кбайт без упаковки. Какое максимальное число цветов в палитре?

Расчёты:

• Число пикселей: 600 × 450 = 270 000.
• Объём файла на пиксель: bpp бит.
• Преобразованный размер в байтах: (270 000 × bpp) / 8 ≤ 90 × 1024.
• В бите: 270 000 × bpp ≤ 90 × 1024 × 8 = 737 280 бит.
• max bpp = floor(737 280 / 270 000) = floor(2.728...) = 2 бита на пиксель.
• Максимальное число цветов: N = 2^bpp = 2^2 = 4.

Ответ: 4 цвета.

Задача №4 Условия: изображения размером 1024×768. Без сжатия. Каждое изображение добавляет служебную информацию 1280 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 4 Гбайт. Найти число цветов палитры каждого изображения.

Расчёты:

• Пиксельное число одного изображения: 1024 × 768 = 786 432.
• Служебная информация на всё хранилище: 2048 × 1280 Кбайт = 2 621 440 Кбайт = 2.5 Гбайт.
• Всего доступно 4 Гбайт, значит данные под изображения занимают: 4 Гбайт − 2.5 Гбайт = 1.5 Гбайт.
• Переведём в байты: 1.5 × 1024^3 = 1 610 612 736 байт.
• В выражении: для 2048 изображений суммарное число байт данных равно 2048 × 786 432 × bpp / 8. 2048 × 786 432 / 8 = 201 326 592. Следовательно: 201 326 592 × bpp = 1 610 612 736 → bpp = 8.
• Цветов палитры: N = 2^8 = 256.

Ответ: 256 цветов.

Задача №5 Условия: сжатое произвольное растровое изображение размером 192×960 пикселей занимает 80 Кбайт без учёта заголовка. При сжатии объём уменьшается на 35% (то есть становиться 65% от исходного неиспользованного размера). Каждый пиксель кодируется одинаковым количеством бит, коды пишутся подряд без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать?

Расчёты:

• Число пикселей: 192 × 960 = 184 320.
• Пусть bpp — биты на пиксель до сжатия. Упаковка без промежутков.
• Исходный объём без учёта сжатия: S_uncompressed_KB = ( pixels × bpp ) / (8 × 1024) = 184 320 × bpp / 8192 = 22.5 × bpp KB.
• После сжатия объём: S_compressed_KB = 0.65 × S_uncompressed_KB = 14.625 × bpp KB.
• По условию S_compressed_KB ≤ 80 KB → 14.625 × bpp ≤ 80 → bpp ≤ 80 / 14.625 ≈ 5.46.
• Так как bpp — целое число, максимально допустимое bpp = 5.
• Максимальное число цветов: N = 2^bpp = 2^5 = 32.

Ответ: 32 цвета.

Итоговые ответы:

1. 3 Мбайт
2. примерно 0.0018 Мбайт (≈ 1.8 Кбайт)
3. 4 цвета
4. 256 цветов
5. 32 цвета

Если хотите, могу дать короткий конспект формул и адаптировать решение под конкретный курс или класс.