Практическая работа №1. Автоматическая фотокамера делает фотографии высокого разрешения с палитрой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Средний размер фотографии составляет 12 Мбайт. Для хранения в базе данных фотографии преобразуют в чёрно-белый формат с палитрой, содержащей 64 цвета. Другие преобразования и дополнительные методы сжатия не используются. Сколько Мбайт составляет средний размер преобразованной фотографии? №2. Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 24 600 dpi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Средний размер отсканированного документа составляет 24 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 300 dpi и цветовую систему, содержащую 4096 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами? №3. Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 600 на 450 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 90 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре? №4. В информационной системе хранятся изображения размером 1024 × 768 пикселей. Методы сжатия изображений не используются. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 1280 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 4 Гбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения? №5. Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 192 на 960 пикселей отведено 80 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При сжатии объём файла уменьшается на 35%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Ниже даны подробные решения задач 1–5 с пояснениями и расчетами. Общие принципы (для всех задач) - Глубина цвета палитры N цветов требует бит на пиксель bpp = ceil(log2(N)). - Размер без учёта заголовков и упаковки равен числу пикселей умноженному на bpp (в битах), затем переводится в байты и килобайты. - При изменении dpi число пикселей растрового изображения пропорционально квадрату отношения dpi: P_new/P_old = (dpi_new/dpi_old)^2. Задача №1 Условия: исходное изображение в палитре 16 777 216 цветов (24 бита на пиксель). Средний размер 12 Мбайт. Перевод в чёрно-белый формат с палитрой из 64 цветов (6 бит на пиксель). Расчёты: - Исходная глубина цвета: 24 бита на пиксель. - Новая глубина цвета: для 64 цветов bpp = log2(64) = 6 бит на пиксель. - Соотношение размеров: 6/24 = 1/4. - Новый размер = 12 Мбайт × 1/4 = 3 Мбайта. Ответ: 3 Мбайта. Задача №2 Условия: сканирование при 24 600 dpi и 16 777 216 цветов (24 бита). Средний размер 24 Мбайт. Перевод на 300 dpi и 4096 цветов (12 бит на пиксель). Расчёты: - Соотношение числа пикселей: P_new/P_old = (300/24600)^2 = (1/82)^2 = 1/6724. - Соотношение бит на пиксель: 12/24 = 1/2. - Общее соотношение размеров: (1/6724) × (1/2) = 1/13448. - Новый размер = 24 Мбайт / 13448 ≈ 0.001784 Мбайт. - Приближённо: ≈ 0.0018 Мбайт ≈ 1.8 Кбайт. Ответ: примерно 0.0018 Мбайт (≈ 1.8 Кбайт). Задача №3 Условия: изображение 600×450 пикселей. Максимальный размер файла ≤ 90 Кбайт без упаковки. Какое максимальное число цветов в палитре? Расчёты: - Число пикселей: 600 × 450 = 270 000. - Объём файла на пиксель: bpp бит. - Преобразованный размер в байтах: (270 000 × bpp) / 8 ≤ 90 × 1024. - В бите: 270 000 × bpp ≤ 90 × 1024 × 8 = 737 280 бит. - max bpp = floor(737 280 / 270 000) = floor(2.728...) = 2 бита на пиксель. - Максимальное число цветов: N = 2^bpp = 2^2 = 4. Ответ: 4 цвета. Задача №4 Условия: изображения размером 1024×768. Без сжатия. Каждое изображение добавляет служебную информацию 1280 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 4 Гбайт. Найти число цветов палитры каждого изображения. Расчёты: - Пиксельное число одного изображения: 1024 × 768 = 786 432. - Служебная информация на всё хранилище: 2048 × 1280 Кбайт = 2 621 440 Кбайт = 2.5 Гбайт. - Всего доступно 4 Гбайт, значит данные под изображения занимают: 4 Гбайт − 2.5 Гбайт = 1.5 Гбайт. - Переведём в байты: 1.5 × 1024^3 = 1 610 612 736 байт. - В выражении: для 2048 изображений суммарное число байт данных равно 2048 × 786 432 × bpp / 8. 2048 × 786 432 / 8 = 201 326 592. Следовательно: 201 326 592 × bpp = 1 610 612 736 → bpp = 8. - Цветов палитры: N = 2^8 = 256. Ответ: 256 цветов. Задача №5 Условия: сжатое произвольное растровое изображение размером 192×960 пикселей занимает 80 Кбайт без учёта заголовка. При сжатии объём уменьшается на 35% (то есть становиться 65% от исходного неиспользованного размера). Каждый пиксель кодируется одинаковым количеством бит, коды пишутся подряд без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать? Расчёты: - Число пикселей: 192 × 960 = 184 320. - Пусть bpp — биты на пиксель до сжатия. Упаковка без промежутков. - Исходный объём без учёта сжатия: S_uncompressed_KB = ( pixels × bpp ) / (8 × 1024) = 184 320 × bpp / 8192 = 22.5 × bpp KB. - После сжатия объём: S_compressed_KB = 0.65 × S_uncompressed_KB = 14.625 × bpp KB. - По условию S_compressed_KB ≤ 80 KB → 14.625 × bpp ≤ 80 → bpp ≤ 80 / 14.625 ≈ 5.46. - Так как bpp — целое число, максимально допустимое bpp = 5. - Максимальное число цветов: N = 2^bpp = 2^5 = 32. Ответ: 32 цвета. Итоговые ответы: 1) 3 Мбайт 2) примерно 0.0018 Мбайт (≈ 1.8 Кбайт) 3) 4 цвета 4) 256 цветов 5) 32 цвета Если хотите, могу дать короткий конспект формул и адаптировать решение под конкретный курс или класс.