основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 24 см а один из углов 45 градусов найдите меньшую боковую сторону трапеции

Задача: основание прямоугольной трапеции 24 см и 10 см, один из углов 45°, найти меньшую боковую сторону.

Пояснение и решение пошагово:

• В прямоугольной трапеции одно плечо перпендикулярно основаниям, значит высота трапеции h — длина этого перпендикуляра.
• Разность оснований равна 24 − 10 = 14 см. Эта величина является горизонтальным проекционным расстоянием между точками опоры двух основания на стороне боковой стороны.
• Пусть угол 45° образован между нижним основанием и наклонной боковой стороной на правой стороне. Тогда тангенс этого угла равен отношению высоты к горизонтальной проекции: tan(45°) = h / 14.
• Так как tan(45°) = 1, получаем h = 14 см. Это и есть меньшая боковая сторона (левое плечо), т.к. оно перпендикулярно основаниям и равно высоте.
• Длина наклонной боковой стороны (правого плеча) равна sqrt(h^2 + 14^2) = sqrt(14^2 + 14^2) = sqrt(392) = 14√2 см.
• Сравнивая боковые стороны: 14 см меньше 14√2 см. Значит меньшая боковая сторона трапеции равна 14 см.

Ответ: 14 см.