найти меньшию боковую сторону прямоугольной трапеции основание которой равна 14 см и 8 см если один из углов 45 градусов
Решение (пошагово):
Обозначим прямоугольную трапецию так: основания AB и CD параллельны, AB = 14 см, CD = 8 см. Пусть AD — вертикальная боковая сторона высотой h (она же и является меньшей боковой стороной), а BC — наклонная боковая сторона. Тогда AD = h, а горизонтальная длина смежной стороны BC «перекрывает» разницу между основаниями: AB − CD = 14 − 8 = 6 см.
Угол 45° в такой трапеции может быть либо при вершине B, либо при вершине C (это единственные углы, отличные от прямых). В любом случае тангенс угла, например ∠B, равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(∠B) = высота h / горизонтальная разность 6. То есть tan(∠B) = h/6.
По условию угол равен 45°, следовательно tan(45°) = 1. Значит: h/6 = 1 → h = 6.
Меньшая боковая сторона трапеции — это вертикальная AD, которая равна высоте h. Значит, меньшая боковая сторона имеет длину 6 см.
Проверка: длина другой боковой стороны BC = √(h^2 + 6^2) = √(36 + 36) = 6√2 ≈ 8.49 см, что больше 6 см, т.е. действительно меньшая боковая сторона равна 6 см.
Ответ: 6 см.
