"Найдите корень уравнения (12)x-6=8x."

Погнали разбираться как одноклассники.

1. Понять задачу Уравнение по твоей записи на самом деле выглядит так: (1/2)^{x-6} = 8^x. Важно: показатель степени у левой части — x-6, а не x с потом минусом вне степени.

2. Как решить

• Приведём обе стороны к основанию 2:
  • (1/2) = 2^{-1}, значит (1/2)^{x-6} = 2^{-(x-6)}.
  • 8 = 2^3, значит 8^x = (2^3)^x = 2^{3x}.
• Получаем: 2^{-(x-6)} = 2^{3x}.
• Так как основания одинаковые и положительные, можно приравнять степени: -(x-6) = 3x.
• Решение: -x + 6 = 3x → 6 = 4x → x = 6/4 = 3/2 = 1,5.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 3. Он неверен для данного уравнения, потому что:

• У нас (1/2)^{x-6}, а не (1/2)^x − 6.
• При x = 3 левая и правая части уравнения не равны.

4. Правильное решение и проверка

• Корень: x = 3/2 = 1,5.
• Проверка: подставим x = 1,5: левая: (1/2)^{1,5-6} = (1/2)^{-4,5} = 2^{4,5} ≈ 22,627. правая: 8^{1,5} = (2^3)^{1,5} = 2^{4,5} ≈ 22,627. Совпадают — значит решение верно.

5. Короткий комментарий по смыслу Пытаясь решить неверно, часто спутывают само основание и показатель степени, или забывают, что у левой части степень именно x-6, а не x и отдельно −6. Правильный путь — привести к одному основанию и решить по степеням.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативный способ через логарифмы: ln(1/2)(x-6) = x ln 8, и решить ту же линейную уравнение для x.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.