1. Пружина растянута на 0,05 м под действием силы 2 H. Найдите коэффициент упругости пружины. 2. Коэффициент упругости пружины равен 60 Н/м. На сколько она растянется под…

Ниже подробное решение задач по закону Гука F = k x (величины F и x берём по модулю: F — сила, x — удлинение/сжатие).

1. Пружина растянута на 0,05 м под действием силы 2 N. Найдите коэффициент упругости k.

• Данные: F = 2 Н, x = 0,05 м.
• Формула: k = F / x.
• Подстановка: k = 2 / 0,05 = 40 Н/м.
• Ответ: k = 40 Н/м.

Схема: F = 2 Н ↓ [ пружина ] x = 0,05 м

2. Коэффициент упругости пружины k = 60 Н/м. На сколько она растянется под действием силы 12 Н?

• Данные: k = 60 Н/м, F = 12 Н.
• Формула: x = F / k.
• Подстановка: x = 12 / 60 = 0,2 м.
• Ответ: x = 0,2 м (растяжение).

Схема: F = 12 Н ↓ [ пружина ] x = 0,2 м

3. Пружина с коэффициентом упругости k = 80 Н/м растягивается на 0,04 м. Найдите силу, которая действует на пружину.

• Данные: k = 80 Н/м, x = 0,04 м.
• Формула: F = k x.
• Подстановка: F = 80 × 0,04 = 3,2 Н.
• Ответ: F = 3,2 Н.

Схема: [ пружина ] x = 0,04 м ↓ F = 3,2 Н

4. Пружина сжата на 0,03 м под действием силы 9 Н. Найдите коэффициент упругости пружины.

• Данные: F = 9 Н, x = 0,03 м (сжатие, берём модуль x).
• Формула: k = F / x.
• Подстановка: k = 9 / 0,03 = 300 Н/м.
• Ответ: k = 300 Н/м.

Схема: Сжатие на x = 0,03 м ↓ F = 9 Н [ пружина ]

5. Груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см. Каким должен быть груз, который растянет пружину на 8 см?

• Шаг 1. Рассчитаем силу тяжести первого груза: F1 = m1 g, где m1 = 3 кг, g ≈ 9,8 м/с². F1 = 3 × 9,8 ≈ 29,4 Н.
• Шаг 2. Найдём коэффициент упругости k: x1 = 5 см = 0,05 м. k = F1 / x1 ≈ 29,4 / 0,05 ≈ 588 Н/м.
• Шаг 3. Найдём силу, соответствующую удлинению x2 = 8 см = 0,08 м: F2 = k x2 ≈ 588 × 0,08 ≈ 47,04 Н.
• Шаг 4. Пересчитаем массу m2, чтобы этот вес соответствовал силе тяжести: m2 = F2 / g ≈ 47,04 / 9,8 ≈ 4,80 кг.
• Ответ: нужен груз примерно 4,8 кг (при g ≈ 9,8 м/с²).

Схема: Груз m = 3 кг → F1 ≈ 29,4 Н → x1 = 0,05 м ↓ расчёт k ≈ 588 Н/м Новый удлинение x2 = 0,08 м → F2 ≈ 47,04 Н → m2 ≈ 4,8 кг

Дополнительное примечание:

• В вертикальных задачах часто используют F = m g как силу, действующую на пружину. В горизонтальных задачах F = k x применяется напрямую без g.
• Если предпочитаете, можно взять g = 9,81 м/с²; результаты будут очень близкими (младшая разница в долях процента).