"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давайте по шагам разберёмся.

1. Что за уравнение? Это log_{x-1} 81 = 2, то есть логарифм по основанию x-1. У основания должны быть два важных условия: основание больше нуля и не равно 1. То есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, что эквивалентно x > 1 и x ≠ 2.

2. Преобразование к экспоненциальной форме: log_{x-1} 81 = 2 значит (x-1)^2 = 81.

3. Решение квадратного уравнения: x-1 = 9 or x-1 = -9. Так что x = 10 или x = -8.

4. Проверяем условия для основания логарифма:

• Для x = 10 основание x-1 = 9, всё ок.
• Для x = -8 основание x-1 = -9, такой базой логарифм в вещественных числах не задаётся. Значит этот корень недействителен.

Итого, единственный допустимый корень: x = 10.

Почему твой ответ -8 неверен:

• Ты получил второй корень из квадратного уравнения, но он не подходит под условия задачи, потому что база логарифма должна быть положительной и не равной 1. Таким образом, -8 сразу исключается.

Правильный ответ: 10.

Хочешь помочь ещё проверить похожие задачи? 🙂

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.