20:14 В треугольнике АВС проведена медиана ВM.Найдите угол АВС,если угол ВАС=30°,а угол ВМС=45°.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол \( \angle BAC = 30° \).
• Угол \( \angle BMC = 45° \), где M — середина стороны AC.

Мы хотим найти угол \( \angle ABC \).

Решение:

1. Построим треугольник ABC и пометим углы:

   • \( \angle BAC = 30° \)
   • \( M \) — середина отрезка AC.

2. Известно, что медиана делит треугольник на два меньших треугольника: треугольники ABM и BCM.

3. С учетом свойств треугольников:

   • В треугольнике \( BMC \) угол \( \angle BMC = 45° \).
   • В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна 180°: \[ \angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180° \]

4. Найдем угол \( \angle BCA \):

   • Поскольку M — середина, то в треугольнике \( BMC \): \[ \angle BMC + \angle BCA + \angle MBC = 180° \]
   • Зная, что \( \angle BMC = 45° \) и подставляя \( \angle BAC = 30° \) в общий треугольник: \[ \angle ABC + \angle BCA + 30° = 180° \]

5. Распишем уравнение для нахождения \( \angle ABC \):

   • Из уравнения \( 45° + \angle BCA + 30° = 180° \) можно найти \( \angle BCA\): \[ \angle BCA + 75° = 180° \] \[ \angle BCA = 180° - 75° = 105° \]

6. Теперь подставим \( \angle BCA \) в уравнение для углов треугольника ABC: \[ \angle ABC + 105° + 30° = 180° \] \[ \angle ABC + 135° = 180° \] \[ \angle ABC = 180° - 135° = 45° \]

Ответ:

Угол \( \angle ABC = 45° \).