3√а при каких значениях переменной имеет смысл выражение

Это зависит от того, что именно имеется в виду под записью 3√a.

Возможные трактовки и их домены

1. 3√a как 3 · √a (трижды умноженное на квадратный корень)

• Что значит: берём квадратный корень √a и умножаем на 3.
• Требование к аргументу корня: a ≥ 0.
• Значение и пример: при a=0 получаем 0; при a=4 — 3·2 = 6; при a=-1 выражение не имеет смысла в вещественных числах.
• Домен: a ∈ [0, +∞).

2. ³√a как кубический корень из a

• Что значит: берём кубический корень из a (∛a). Индекс корня 3 не ограничивает область.
• Кубический корень существует для любого вещественного a (и для отрицательных тоже; ∛(-8) = -2).
• Пример: a = -8 → ∛(-8) = -2; a = 0 → ∛0 = 0; a = 27 → ∛27 = 3.
• Домен: a ∈ (-∞, +∞).

Какой у вас смысл выражения? Если хотите, могу привести решение под конкретную интерпретацию и привести дополнительные примеры.