1. Обильная роса затопляла травы и листья, но зной проникал уже в самый лес. (И. Тургенев.) 2. Обрывистый берег весь оброс бурьяном, и по небольшой лощине между ним и протоком рос…

Ниже разбираю каждое предложение по частям и функциям слов, чтобы получить синтаксическую структуру. Пункты даны для средней школы; особенно обращаю внимание на виды членов предложения, вид сказуемого, придаточные/обособленные обороты и связь частей.

1. Обильная роса затопляла травы и листья, но зной проникал уже в самый лес.

• Тип предложения: сложносочиненное (два простых предложения, соединённых противительным союзом "но").
• Часть 1: "Обильная роса затопляла травы и листья."
  • Подлежащее: обильная роса (существительное "роза" с определением "обильная")
  • Сказуемое: затопляла (глагол, прошедшее время, несовершенный вид, 3 лицо ед.ч.)
  • Дополнение: травы и листья (прямые дополнения в винительном падеже; оба объекта относятся к одному глаголу "затопляла")
  • Определения: "обильная" — определение к подлежащему; можно отметить, что "травы и листья" являются координированными объектами.
• Часть 2: "но зной проникал уже в самый лес."
  • Подлежащее: зной
  • Сказуемое: проникал (прошедшее время, несовершенный вид, 3 лицо ед.ч.)
  • Обстоятельство: уже (время); в самый лес (место)
  • Дополнения: нет
• Связь между частями: противительный союз "но" показывает противопоставление действий природы.
• Примечание: во второй части можно отметить местоимение "самый" в словосочетании "в самый лес" как усиление значения места.

2. Обрывистый берег весь оброс бурьяном, и по небольшой лощине между ним и протоком рос высокий тростник.

• Тип предложения: сложносочиненное (две простые части, соединены союзом "и").
• Часть 1: "Обрывистый берег весь оброс бурьяном."
  • Подлежащее: берег
  • Определения: "обрывистый" (прилагательное к берегу); "весь" (употребляется как усилительное определение к подлежащему)
  • Сказуемое: оброс (краткое страдательное причастие, образует составное предикативное сказуемое вместе с существительным в контексте определения; здесь можно рассмотреть как простое составное сказуемое)
  • Дополнение: бурьяном (творительный падеж — объект действия "оброс")
• Часть 2: "и по небольшой лощине между ним и протоком рос высокий тростник."
  • Подлежащее: тростник
  • Определение: "высокий" (к тростнику)
  • Сказуемое: рос (прошедшее время, 3 лицо ед.ч.)
  • Обстоятельство: по небольшой лощине между ним и протоком (место; включает внутри себя уточнение "между ним и протоком")
  • Дополнения: нет
• Связь между частями: союз "и" — простое союзное соединение, обе части равноправны.
• Примечание: в первой части используется краткая форма причастия "оброс" как предикатив; во второй части главное слово — "рос".

3. То падал как будто туман, то вдруг припускался косой дождь.

• Тип предложения: сложносочиненное с повторяющимся союзом-частицей "то... то...".
• Часть 1: "То падал как будто туман."
  • Подлежащее: в этой части подлежащее часто опускается (неполное предложение); подразумевается "туман" как тема высказывания
  • Сказуемое: падал
  • Обстоятельство сравнения: "как будто туман" — сравнительный оборот с союзным словом "как будто" (уточняет, что падение напоминает туман)
  • Примечание: здесь налицо неполное предложение, где подлежащее обычно опущено и восстанавливается по контексту; можно считать, что тема — туман
• Часть 2: "то вдруг припускался косой дождь."
  • Подлежащее: дождь (слово "косой" — определение к "дождь")
  • Сказуемое: припускался (прошедшее время, деепричастие? здесь это возвратный/словообразование; смысл: начаваться, появляться)
  • Обстоятельство: вдруг (модальная оттеночная частица)
• Связь между частями: повторяющийся соединительный элемент "то... то..." — параллельные однотипные части, передающие колебания погоды.
• Примечание: стиль разговорный/художественный; в первой части подлежащее может отсутствовать.

4. Ещё и лета не бывало, а лишь дожди всё шли да шли, и небо холодом дышало.

• Тип предложения: сложносочиненное (трёхчастное) с союзами "а" и "и".
• Часть 1: "Ещё и лета не бывало."
  • Подлежащее: лета
  • Сказуемое: не бывало (прошедшее время, неопределённо-личное употребление; в данном случае — безлично-личное выражение)
  • Обстоятельство: "ещё и" — усилитель
• Часть 2: "а лишь дожди всё шли да шли."
  • Подлежащее: дожди
  • Сказуемое: шли (повторяющееся, повтор "да шли" — усиление)
  • Обстоятельства: нет явных
• Часть 3: "и небо холодом дышало."
  • Подлежащее: небо
  • Сказуемое: дышало
  • Обстоятельство: холодом (instrumental — образ действия, как воздух холодный действует)
• Связь между частями: "а" соединяет противопоставление между отсутствием лета и продолжением дождей; затем союз "и" связывает третью часть с предшествующей. В целом это сложносочиненное предложение с тремя простыми частями (иногда считают как последовательность простых предложений, связанных союзами).
• Примечание: стиль выразительный, серая картина погоды.

5. Солнце зашло недавно, однако было уже темно.

• Тип предложения: сложносочиненное (две простые части, соединённые союзом "однако" как противительный союз).
• Часть 1: "Солнце зашло недавно."
  • Подлежащее: солнце
  • Сказуемое: зашло (прошедшее, совершенный вид)
  • Обстоятельство: недавно
• Часть 2: "однако было уже темно."
  • Подлежащее: явно отсутствует в грамматическом составе; подразумевается местоимённое "оно" (контекстно относится к событию дня/вечера)
  • Сказуемое: было темно (составное именное сказуемое: связка "было" + предикатив "темно")
  • Обстоятельство: уже
• Связь между частями: союз "однако" выражает противопоставление; вторая часть дополняет картину темноты после заката.
• Примечание: наличие подразумеваемого подлежащего в второй части обычно понимается по контексту; здесь «темно» относится к небу/вечеру.

Если нужно, могу привести более подробный разбор с разбором синтаксических зависимостей в виде схемы дерева или пояснить конкретные моменты (например, разбор краткого страдательного причастия в предложении 2 или формирование сравнительного оборота в предложении 3).